Question

the length of a rectangle is 5 yd longer than its width. if the perimeter of the rectangle is 54 yd, find its length and width.

Explanation:

Step1: Definir variables

Sea \( w \) la anchura (width) del rectángulo en yardas. Entonces, la longitud (length) \( l \) es \( w + 5 \) (ya que la longitud es 5 yd más larga que la anchura).

Step2: Usar la fórmula del perímetro de un rectángulo

La fórmula del perímetro \( P \) de un rectángulo es \( P = 2(l + w) \). Sabemos que \( P = 54 \) yd, \( l = w + 5 \). Sustituimos en la fórmula:
\[
54 = 2((w + 5) + w)
\]

Step3: Simplificar y resolver para \( w \)

Primero, simplificar el lado derecho:
\[
54 = 2(2w + 5)
\]
Dividir ambos lados por 2:
\[
27 = 2w + 5
\]
Restar 5 de ambos lados:
\[
22 = 2w
\]
Dividir por 2:
\[
w = 11
\]

Step4: Encontrar la longitud

Como \( l = w + 5 \), sustituir \( w = 11 \):
\[
l = 11 + 5 = 16
\]

Answer:

length: \( 16 \) yd
width: \( 11 \) yd