Question

the coordinates of the endpoints of \\(\overline{pq}\\) are \\(p(3, 5)\\) and \\(q(18, 15)\\). point \\(r\\) is on \\(\overline{pq}\\) and divides it such that \\(pr:qr\\) is \\(1:4\\). what are the coordinates of \\(r\\)? write your answers as integers or decimals. \\((\square, \square)\\)

Explanation:

Step1: Usar la fórmula de división de segmento

La fórmula para encontrar el punto \( R(x,y) \) que divide el segmento \( \overline{PQ} \) en la razón \( m:n \) es:
\[
x = \frac{m \cdot x_Q + n \cdot x_P}{m + n}, \quad y = \frac{m \cdot y_Q + n \cdot y_P}{m + n}
\]
Donde \( P(x_P, y_P) = (3, 5) \), \( Q(x_Q, y_Q) = (18, 15) \) y la razón \( PR:QR = 1:4 \), así que \( m = 1 \) y \( n = 4 \).

Step2: Calcular la coordenada x de R

Sustituir los valores en la fórmula para \( x \):
\[
x = \frac{1 \cdot 18 + 4 \cdot 3}{1 + 4} = \frac{18 + 12}{5} = \frac{30}{5} = 6
\]

Step3: Calcular la coordenada y de R

Sustituir los valores en la fórmula para \( y \):
\[
y = \frac{1 \cdot 15 + 4 \cdot 5}{1 + 4} = \frac{15 + 20}{5} = \frac{35}{5} = 7
\]

Answer:

(6, 7)