Question

simplify.
\\(\frac{5x - 1}{x + 3} + \frac{9}{x(x + 3)}\\)
\\(\frac{?x^2 + \square x + \square}{x^2 + \square x}\\)

Explanation:

Step1: Encontrar el mínimo común denominador (MCD)

El MCD de \( x + 3 \) y \( x(x + 3) \) es \( x(x + 3) \). Multiplicamos el primer término por \( \frac{x}{x} \) para obtener el mismo denominador:
\[
\frac{5x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{9}{x(x + 3)} = \frac{x(5x - 1)}{x(x + 3)} + \frac{9}{x(x + 3)}
\]

Step2: Expandir el numerador del primer término

Expandimos \( x(5x - 1) \):
\[
\frac{5x^2 - x}{x(x + 3)} + \frac{9}{x(x + 3)}
\]

Step3: Sumar los numeradores

Sumamos los numeradores ya que los denominadores son iguales:
\[
\frac{5x^2 - x + 9}{x(x + 3)}
\]

Step4: Expandir el denominador

Expandimos \( x(x + 3) \):
\[
\frac{5x^2 - x + 9}{x^2 + 3x}
\]

Answer:

• Coeficiente de \( x^2 \): \( 5 \)
• Coeficiente de \( x \): \( -1 \)
• Término constante: \( 9 \)
• Coeficiente de \( x \) en el denominador: \( 3 \)

Así, la expresión simplificada es \(\frac{5x^2 - x + 9}{x^2 + 3x}\), por lo que:

• [?] es \( 5 \)
• El coeficiente de \( x \) en el numerador es \( -1 \)
• El término constante en el numerador es \( 9 \)
• El coeficiente de \( x \) en el denominador es \( 3 \)