Question

which inequality is shown in the graph below? a 3x + y ≤ 2 b 3x + y ≥ 2 c 3x + y ≤ -2 d 3x + y ≥ -2

Explanation:

Step1: Encontrar la ecuación de la recta

La ecuación de una recta en forma general es $y = mx + b$. La recta corta al eje $y$ en $(0, 2)$ y tiene una pendiente $m=-3$ (ya que para un incremento de 1 en $x$, $y$ decrece en 3). Entonces, la ecuación de la recta es $y=-3x + 2$, que se puede re - escribir como $3x + y=2$.

Step2: Determinar la desigualdad

Observamos que el origen $(0,0)$ está en la región sombreada. Sustituimos $x = 0$ y $y = 0$ en las desigualdades.
Sustituyendo en $3x + y\leq2$: $3(0)+0 = 0\leq2$, que es verdadero.
Sustituyendo en $3x + y\geq2$: $3(0)+0 = 0\geq2$, que es falso.
Sustituyendo en $3x + y\leq - 2$: $3(0)+0 = 0\leq - 2$, que es falso.
Sustituyendo en $3x + y\geq - 2$: $3(0)+0 = 0\geq - 2$, aunque es verdadero, la recta no corresponde a $3x + y=-2$.

Answer:

A. $3x + y\leq2$