fabien effectue quelques travaux dans sa cuisine, et il veut repeindre deux de ses murs, qui sont…

fabien effectue quelques travaux dans sa cuisine, et il veut repeindre deux de ses murs, qui sont identiques. il veut aussi changer la table et le comptoir. la nouvelle table, rectangulaire, et le nouveau comptoir, de forme trapézoïdale, doivent avoir le même périmètre. voici les mesures quil a prises avant de se rendre à la quincaillerie (les mesures sont en mètres). arrivé à la quincaillerie, fabien remarque quun gallon de peinture couvre 35 m² et coûte 43,50$. de plus, il aperçoit trois types de tables et trois types de comptoir qui lintéressent, tous faits de matériaux différents. fabien veut mettre deux couches de peinture sur chacun des deux murs et choisir et une table et un comptoir de la meilleure qualité possible ; pour ce faire, ils disposent dun budget de 1950$. quels achats recommandes - tu à fabien compte tenu de son budget ? de plus, indique combien lui coûteront les rénovations que tu recommandes, avant les taxes.

fabien effectue quelques travaux dans sa cuisine, et il veut repeindre deux de ses murs, qui sont identiques. il veut aussi changer la table et le comptoir. la nouvelle table, rectangulaire, et le nouveau comptoir, de forme trapézoïdale, doivent avoir le même périmètre. voici les mesures quil a prises avant de se rendre à la quincaillerie (les mesures sont en mètres). arrivé à la quincaillerie, fabien remarque quun gallon de peinture couvre 35 m² et coûte 43,50$. de plus, il aperçoit trois types de tables et trois types de comptoir qui lintéressent, tous faits de matériaux différents. fabien veut mettre deux couches de peinture sur chacun des deux murs et choisir et une table et un comptoir de la meilleure qualité possible ; pour ce faire, ils disposent dun budget de 1950$. quels achats recommandes - tu à fabien compte tenu de son budget ? de plus, indique combien lui coûteront les rénovations que tu recommandes, avant les taxes.

Answer

  1. Calculer les périmètres des table et du comptoir pour trouver la valeur de (a) (on suppose que c'est nécessaire pour les calculs suivants, bien que la question n'exige pas explicitement de trouver (a)) :
    • Périmètre de la table rectangulaire:
      • Le périmètre (P_{table}) d'un rectangle avec côtés (l = 3a) et (w=a - 1) est donné par la formule (P=2(l + w)).
      • (P_{table}=2(3a+(a - 1))=2(4a - 1)=8a-2).
    • Périmètre du comptoir trapézoïdal:
      • Le périmètre (P_{comptoir}) d'un trapèze avec côtés (b_1 = 3a + 2), (b_2=2a - 5) et côtés non - parallèles (l_1=l_2=a + 2) est (P_{comptoir}=(3a + 2)+(2a - 5)+2(a + 2)).
      • (P_{comptoir}=3a + 2+2a-5 + 2a+4=7a + 1).
      • Puisque (P_{table}=P_{comptoir}), on a (8a-2=7a + 1).
      • En soustrayant (7a) des deux côtés et en ajoutant 2 des deux côtés, on obtient (8a-7a=1 + 2), donc (a = 3).
  2. Calculer la surface des murs:
    • La surface (S) d'un mur rectangle avec longueur (l = 2a+9) et largeur (w=a + 1) est (S=(2a + 9)(a + 1)).
    • En remplaçant (a = 3), on a (l=2\times3+9=15) mètres et (w=3 + 1 = 4) mètres.
    • La surface d'un mur est (S=15\times4 = 60\ m^{2}).
    • La surface totale des deux murs est (S_{total}=2\times60=120\ m^{2}).
    • Comme Fabien veut mettre deux couches de peinture, la surface à peindre est (S_{peinture}=2\times120 = 240\ m^{2}).
  3. Calculer la quantité de peinture nécessaire et le coût de la peinture:
    • Un gallon de peinture couvre (35\ m^{2}). La quantité de peinture (n) nécessaire est (n=\frac{240}{35}\approx6.86) gallons. On prend (n = 7) gallons (on ne peut acheter une partie de gallon).
    • Le coût de la peinture est (C_{peinture}=7\times43.50=304.5) dollars.
  4. Choisir la table et le comptoir avec le budget disponible:
    • Le budget restant pour la table et le comptoir est (C_{restant}=1950 - 304.5=1645.5) dollars.
    • On veut choisir la table et le comptoir de meilleure qualité possible. La table de meilleure qualité est la table en bois ((750) dollars) et le comptoir de meilleure qualité est le comptoir en marbre ((950) dollars). Le coût total de la table en bois et du comptoir en marbre est (750+950 = 1700) dollars, qui est supérieur au budget restant.
    • On essaie d'autres combinaisons. Si on prend la table en verre ((500) dollars) et le comptoir en quartz ((845) dollars), le coût total est (500 + 845=1345) dollars.
    • Le coût total des rénovations est le coût de la peinture plus le coût de la table et du comptoir, soit (C_{total}=304.5+500 + 845=1649.5) dollars.

Explanation:

Step1: Calculer les périmètres

On calcule les périmètres de la table et du comptoir pour trouver (a). [P_{table}=2(3a+(a - 1))=8a - 2] [P_{comptoir}=(3a + 2)+(2a - 5)+2(a + 2)=7a + 1] [8a-2=7a + 1\Rightarrow a = 3]

Step2: Calculer la surface des murs

On calcule la surface d'un mur puis la surface totale des deux murs à peindre avec deux couches. [S=(2a + 9)(a + 1)] En remplaçant (a = 3), (S = 15\times4=60\ m^{2}), (S_{total}=120\ m^{2}), (S_{peinture}=240\ m^{2})

Step3: Calculer le coût de la peinture

On calcule la quantité de peinture et son coût. [n=\frac{240}{35}\approx6.86\Rightarrow n = 7] [C_{peinture}=7\times43.50 = 304.5]

Step4: Choisir la table et le comptoir

On cherche la meilleure combinaison de table et de comptoir dans le budget restant. [C_{restant}=1950 - 304.5=1645.5] On choisit la table en verre et le comptoir en quartz. [C_{total}=304.5+500 + 845=1649.5]

Answer:

Je recommande à Fabien d'acheter une table en verre et un comptoir en quartz. Le coût total des rénovations avant taxes est de (1649.5) dollars.