the graph below shows the function c(x) which models a manufacturers cost of producing x screwdrivers per…

the graph below shows the function c(x) which models a manufacturers cost of producing x screwdrivers per week. total cost of weekly production total cost (dollars) 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 100 200 300 400 500 600 700 800 number of screwdrivers produced which statements are true? select three that apply. there is an initial (fixed) cost of $2,000. it costs $4,500 each week to produce screwdrivers. for each additional 300 screwdrivers produced in a week, the total cost increases by $1,000. the total cost of producing 400 screwdrivers a week is less than $4,000. each screwdriver costs $10 to produce.

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Answer

Explicación:

Paso 1: Identificar la ecuación del costo total

La ecuación general del costo total $C(x)$ para un modelo lineal es $C(x)=mx + b$, donde $m$ es el costo variable por unidad y $b$ es el costo fijo. Aquí, el costo fijo $b = 2000$ dólares y el costo variable por destornillador es $m$. Si se producen 300 destornilladores adicionales y el costo aumenta en 1000 dólares, entonces el costo por destornillador $m=\frac{1000}{300}=\frac{10}{3}$ dólares. Pero también se dice que el costo por destornillador es de 10 dólares en otro enunciado. Vamos a analizar cada enunciado:

  • Enunciado 1: Hay un costo inicial (fijo) de 2000 dólares Este es cierto ya que en un modelo de costo total lineal $C(x)=mx + b$, $b$ representa el costo fijo y se indica que $b = 2000$.
  • Enunciado 2: Cuesta 4500 dólares cada semana producir destornilladores No se puede determinar que sea siempre cierto sin saber la cantidad de destornilladores producidos. Pero si consideramos la ecuación $C(x)=10x + 2000$, si $C(x)=4500$, entonces $4500=10x+2000$, $10x=4500 - 2000=2500$, $x = 250$ destornilladores. No es una afirmación general siempre verdadera.
  • Enunciado 3: Para cada 300 destornilladores adicionales producidos en una semana, el costo total aumenta en 1000 dólares El costo variable por destornillador calculado de esta forma es $\frac{1000}{300}=\frac{10}{3}$ dólares, pero se dice que el costo por destornillador es 10 dólares, así que este enunciado es falso.
  • Enunciado 4: El costo total de producir 400 destornilladores a la semana es menos de 4000 dólares Usando la ecuación $C(x)=10x + 2000$, si $x = 400$, entonces $C(400)=10\times400+2000=4000 + 2000=6000$ dólares. Entonces este enunciado es falso.
  • Enunciado 5: Cada destornillador cuesta 10 dólares en producir Esto está de acuerdo con la forma en que se describe el costo variable en el enunciado original.

Respuesta:

  • Hay un costo inicial (fijo) de 2000 dólares
  • Cada destornillador cuesta 10 dólares en producir