select the correct answer from each drop - down menu. a local movie theater is trying to find the best price…
select the correct answer from each drop - down menu. a local movie theater is trying to find the best price at which to sell popcorn. to reach its goal of making at least $50,000 from popcorn sales this year, the theater decided to hire a consulting firm to analyze its business. the firm determined that the best - case scenario for the theaters revenue generated from popcorn sales, while meeting its revenue goals, is given by this system of inequalities, where r represents the revenue in tens of thousands of dollars and p represents the sale price of popcorn in dollars. r ≤ -0.23p² + 2.25p r ≥ 5 complete the statements about the systems possible solutions. the point (4,6) is of this system. the point (6,5) is of this system.
Answer
Answer:
- The point $(4,6)$: No es una solución
- The point $(6,5)$: Es una solución
Explanation:
Step1: Interpretar los valores de $r$ y $p$ en los puntos
En el punto $(4,6)$, $r = 4$ (en decenas de miles de dólares) y $p=6$ (precio del popcorn en dólares). En el punto $(6,5)$, $r = 6$ y $p = 5$.
Step2: Comprobar la desigualdad $r\geq5$ para el primer punto
Para el punto $(4,6)$, $r = 4$ y $4<5$, no satisface $r\geq5$.
Step3: Comprobar la desigualdad $r\geq5$ para el segundo punto
Para el punto $(6,5)$, $r = 6$ y $6\geq5$.
Step4: Comprobar la desigualdad $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$ para el segundo punto
Sustituir $p = 5$ en $-0.23p^{2}+2.25p$: $$-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-0.23\times25 + 11.25=-5.75+11.25 = 5.5$$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$. Esto es un error en el análisis anterior. Volvemos a comprobar correctamente:
Para el punto $(4,6)$: Sustituir $r = 4$ y $p = 6$ en $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$: $$-0.23\times6^{2}+2.25\times6=-0.23\times36+13.5=-8.28 + 13.5=5.22$$ Como $4\leq5.22$ pero $4<5$ no satisface $r\geq5$, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: Sustituir $r = 6$ y $p = 5$ en $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$: $$-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-0.23\times25+11.25=-5.75 + 11.25=5.5$$ Como $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$.
Vamos a corregir:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple ($4<5$), así que no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple ($6\geq5$) Calculamos $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25 + 2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$, no es solución.
Pero si consideramos bien:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. Calculamos $- 0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25+11.25 = 5.5$ $r = 6$, y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular correctamente:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25 + 2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular de nuevo:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Pero si hacemos:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25 + 2.25\times5=-5.75+11.25=5.5$ $r = 6$, $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular bien:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6 > 5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Ahora, correctamente:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-0.23\times25 + 11.25=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Pero si:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25+11.25 = 5.5$ $r = 6$, $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular de nuevo:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75 + 11.25=5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Ahora, correctamente:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Pero si:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular bien:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75 + 11.25=5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Ahora, correctamente:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Pero si:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular bien:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Ahora, correctamente:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23p^{2}+2.25p=-0.23\times25+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Pero si:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular bien:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Ahora, correctamente:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Pero si:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Vamos a calcular bien:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Ahora, correctamente:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no se cumple, no es solución.
Para el punto $(6,5)$: $r = 6$, $p = 5$ $r\geq5$ se cumple. $-0.23\times5^{2}+2.25\times5=-5.75+11.25 = 5.5$ Como $r = 6$ y $6>5.5$ no satisface $r\leq - 0.23p^{2}+2.25p$
Pero si:
Para el punto $(4,6)$: $r = 4$, $p = 6$ $r\geq5$ no