f(x) = 2x² + 12x + 16 ¿cuál es la tasa de cam...
f(x) = 2x² + 12x + 16 ¿cuál es la tasa de cambio promedio de f(x) en el intervalo -3, -2.
Answer
# Explanation:
## Step1: Formula de tasa de cambio promedio
La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ está dada por $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Aquí, $a=-3$, $b = - 2$ y $f(x)=2x^{2}+12x + 16$.
## Step2: Calcular $f(-3)$
Sustituimos $x=-3$ en $f(x)$:
\[
\begin{align*}
f(-3)&=2(-3)^{2}+12(-3)+16\\
&=2\times9-36 + 16\\
&=18-36 + 16\\
&=-2
\end{align*}
\]
## Step3: Calcular $f(-2)$
Sustituimos $x = - 2$ en $f(x)$:
\[
\begin{align*}
f(-2)&=2(-2)^{2}+12(-2)+16\\
&=2\times4-24 + 16\\
&=8-24 + 16\\
&=0
\end{align*}
\]
## Step4: Calcular la tasa de cambio promedio
Usamos la fórmula $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}=\frac{f(-2)-f(-3)}{-2-(-3)}$. Sustituyendo los valores de $f(-2)$ y $f(-3)$:
\[
\begin{align*}
\frac{f(-2)-f(-3)}{-2-(-3)}&=\frac{0-(-2)}{-2 + 3}\\
&=\frac{2}{1}\\
&=2
\end{align*}
\]
# Answer:
B. 2