3.50. the chemical reactor shown below has a ...
3.50. the chemical reactor shown below has a cover that is held in place by a series of bolts. the cover is made of stainless steel (sg = 8.0), is 3 inches thick, has a diameter of 24 inches, and covers and seals an opening 20 inches in diameter. during turnaround, when the reactor is taken out of service for cleaning and repair, the cover was removed by an operator who thought the reactor had been depressurized using a standard venting procedure. however, the pressure gauge had been damaged in an earlier process upset (the reactor pressure had exceeded the upper limit of the gauge), and instead of being depressurized completely, the vessel was under a gauge pressure of 30 psi. (a) what force (lbf) were the bolts exerting on the cover before they were removed? (hint: don’t forget that a pressure is exerted on the top of the cover by the atmosphere.) what happened when the last bolt was removed by the operator? justify your prediction by estimating the initial acceleration of the cover upon removal of the last bolt. (b) propose an alteration in the turnaround procedure to prevent recurrence of an incident of this kind.
Answer
# Explanation:
## Step1: Calcular área de la superficie afectada por la presión
El área afectada por la presión es el área del orificio que cubre la tapa, con diámetro $d = 20$ pulgadas. El radio $r=\frac{d}{2}=10$ pulgadas. El área $A=\pi r^{2}=\pi(10)^{2}= 100\pi$ pulgadas$^{2}$.
## Step2: Calcular la fuerza debida a la presión diferencial
La presión diferencial $\Delta P = 30$ psi. La fuerza $F$ debida a la presión diferencial se calcula usando la fórmula $F=\Delta P\times A$. Sustituyendo los valores, $F = 30\times100\pi=3000\pi\approx 9424.78$ lb$_{f}$.
## Step3: Respuesta a la pregunta (a) - Fuerza de los tornillos
La fuerza que los tornillos estaban ejerciendo era igual a la fuerza debida a la presión diferencial dentro del reactor, es decir, aproximadamente $9424.78$ lb$_{f}$. Cuando se removió el último tornillo, la tapa se lanzó hacia arriba debido a la presión diferencial. Para estimar la aceleración inicial, usamos $F = ma$. La masa de la tapa se puede calcular a partir de su volumen y densidad. La densidad del acero inoxidable $\rho=8.0\times62.4$ lb/ft$^{3}$ (ya que SG = 8.0 y densidad del agua es 62.4 lb/ft$^{3}$). El volumen de la tapa $V=\pi\left[\left(\frac{24}{2}\right)^{2}-\left(\frac{20}{2}\right)^{2}\right]\times3$ pulgadas$^{3}=\pi(144 - 100)\times3=132\pi$ pulgadas$^{3}=\frac{132\pi}{1728}$ ft$^{3}$. La masa $m=\rho V$. Luego, $a=\frac{F}{m}$. Pero solo se pidió la fuerza de los tornillos y la predicción general.
## Step4: Respuesta a la pregunta (b)
Para prevenir este tipo de incidentes, se debe implementar un sistema de verificación de presión dual. Esto podría incluir un segundo gauge de presión o un sistema de medición de presión independiente, y una verificación visual y manual de la presión antes de comenzar el desmontaje de la tapa. Además, se debe tener un proceso de mantenimiento regular para los gauges de presión para detectar y reparar cualquier daño temprano.
# Answer:
(a) La fuerza que los tornillos estaban ejerciendo era aproximadamente $9424.78$ lb$_{f}$. Cuando se removió el último tornillo, la tapa se lanzó hacia arriba debido a la presión diferencial dentro del reactor.
(b) Implementar un sistema de verificación de presión dual (segundo gauge o sistema independiente de medición de presión) y un proceso de mantenimiento regular de los gauges de presión.