find the period of the trigonometric function...

# Explanation: ## Step1: Identificar la forma general La forma general de una función coseno es $y = A\cos(Bx - C)+D$. En la función $f(x)=\frac{1}{4}\cos(-\frac{2x}{3}+\frac{4\pi}{9}) + 4$, tenemos $B =-\frac{2}{3}$. ## Step2: Aplicar la fórmula de período La fórmula para el período $T$ de una función trigonométrica $y = A\cos(Bx - C)+D$ es $T=\frac{2\pi}{|B|}$. Sustituyendo $B =-\frac{2}{3}$ en la fórmula, obtenemos $T=\frac{2\pi}{\left|-\frac{2}{3}\right|}$. ## Step3: Simplificar la expresión $\frac{2\pi}{\left|-\frac{2}{3}\right|}=\frac{2\pi}{\frac{2}{3}}=2\pi\times\frac{3}{2}=3\pi$. # Answer: $3\pi$