an equation for the depreciation of a car is given by $y = a(1 - r)^t$, where $y =$ current value of the…

Answer:

D. 6.6 years

Explanation:

Step1: Sustituir valores en la fórmula

Dado que $y=\frac{A}{2}$ (el valor actual es la mitad del valor original) y $r = 0.1$ (10% expresado como decimal), la ecuación $y = A(1 - r)^t$ se convierte en $\frac{A}{2}=A(1 - 0.1)^t$.

Step2: Simplificar la ecuación

Dividir ambos lados de la ecuación $\frac{A}{2}=A(0.9)^t$ por $A$ (ya que $A\neq0$), obtenemos $\frac{1}{2}=(0.9)^t$.

Step3: Aplicar logaritmos

Tomar el logaritmo natural de ambos lados: $\ln(\frac{1}{2})=\ln((0.9)^t)$. Usando la propiedad de los logaritmos $\ln(a^b)=b\ln(a)$, se tiene $\ln(\frac{1}{2}) = t\ln(0.9)$.

Step4: Resolver para $t$

$t=\frac{\ln(\frac{1}{2})}{\ln(0.9)}=\frac{-\ln(2)}{\ln(0.9)}\approx\frac{- 0.6931}{-0.1054}\approx6.6$ años.