6. john and margaret deposit $500 into a savings account for their son on his first birthday. they continue…

6. john and margaret deposit $500 into a savings account for their son on his first birthday. they continue to make a deposit of $500 on the childs birthday, with the last deposit being made on the childs 21st birthday. if the account pays 4% annual interest, which equation represents the amount of money in the account after the last deposit is made? 1) $s_{21}=500(1.04)^{21}$ 3) $s_{21}=500(1.04)^{20}+500$ 2) $s_{21}=\frac{500(1 - 1.04^{21})}{1 - 1.04}$ 4) $s_{21}=\frac{500(1 - 0.04^{21})}{1 - 1.04}$

6. john and margaret deposit $500 into a savings account for their son on his first birthday. they continue to make a deposit of $500 on the childs birthday, with the last deposit being made on the childs 21st birthday. if the account pays 4% annual interest, which equation represents the amount of money in the account after the last deposit is made? 1) $s_{21}=500(1.04)^{21}$ 3) $s_{21}=500(1.04)^{20}+500$ 2) $s_{21}=\frac{500(1 - 1.04^{21})}{1 - 1.04}$ 4) $s_{21}=\frac{500(1 - 0.04^{21})}{1 - 1.04}$

Answer

Explanation:

Step1: Identificar el tipo de serie

Se trata de una serie geométrica de depósitos. El primer depósito de $500 se hace en el primer cumpleaños y el último en el 21º cumpleaños. El interés del 4% hace que el valor del depósito anterior se multiplique por 1.04 cada año.

Step2: Aplicar la fórmula de la suma de una serie geométrica

La fórmula para la suma de una serie geométrica es $S_n=\frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ cuando $r\neq1$, donde $a$ es el primer término, $r$ es la razón común y $n$ es el número de términos. Aquí, $a = 500$, $r=1.04$ y $n = 21$. Pero este es el caso de una serie geométrica de depósitos donde el último depósito no gana interés. La fórmula correcta para el monto $S_{21}$ en la cuenta después del último depósito es $S_{21}=500\frac{1 - 1.04^{20}}{1 - 1.04}+500=500(1.04)^{20}+500$.

Answer:

  1. $S_{21}=500(1.04)^{20}+500$