mark bought a brand new car for $35000 in 200...
mark bought a brand new car for $35000 in 2008. if the car depreciates in value approximately 8% each year, when will the value of the car be less than $20000? round to the nearest year. 5 years 6 years 7 years 4 years
Answer
# Explanation:
## Step1: Escribir la fórmula de depreciación
La fórmula de depreciación es $A = P(1 - r)^t$, donde $A$ es el valor final, $P$ es el valor inicial, $r$ es la tasa de depreciación y $t$ es el tiempo en años. Aquí, $P = 35000$, $r=0.08$ y $A < 20000$. Entonces, la desigualdad es $20000>35000(1 - 0.08)^t$.
## Step2: Simplificar la desigualdad
Dividimos ambos lados de la desigualdad por 35000: $\frac{20000}{35000}>(0.92)^t$, es decir, $\frac{4}{7}>(0.92)^t$.
## Step3: Aplicar logaritmos
Tomamos el logaritmo natural de ambos lados: $\ln(\frac{4}{7})>\ln(0.92^t)$. Usando la propiedad $\ln(a^b)=b\ln(a)$, obtenemos $\ln(\frac{4}{7})>t\ln(0.92)$.
## Step4: Resolver para $t$
Sabemos que $\ln(\frac{4}{7})=\ln(4)-\ln(7)\approx1.386 - 1.946=- 0.56$ y $\ln(0.92)\approx - 0.083$. Entonces, $t>\frac{\ln(\frac{4}{7})}{\ln(0.92)}=\frac{- 0.56}{- 0.083}\approx6.75$.
# Answer:
7 years