name: name redacted date: 2 - 6 - 2025\nperiod p2\n1. vincent made a $2,000 deposit into an account on…

name: name redacted date: 2 - 6 - 2025\nperiod p2\n1. vincent made a $2,000 deposit into an account on august 1 that yields 2% interest compounded annually. how much money will be in that account at the end of 5 years?\n2. on december 31, juan carlos made a $7,000 deposit in an account that pays 0.9% interest compounded semi - annually. how much will be in that account at the end of two years?\n3. liam was born on october 1, 2009. his grandparents put $20,000 into an account that yielded 3% interest compounded quarterly. when liam turns 18, his grandparents will give him the money for a college education. how much will liam get on his 18th birthday?\n4. colleen is 15 years from retiring. she opens an account at the savings bank. she plans to deposit $10,000 each year into the account, which pays 1.7% interest, compounded annually.\n a. how much will be in the account in 15 years?\n b. how much interest would be earned?\n5. anton opened an account at bradley bank by depositing $1,250. the account pays 2.325% interest compounded monthly. he deposits $1,250 every month for the next two years.\n a. how much will he have in the account at the end of the two - year period?\n b. write the future value function. let x represent each of the monthly interest periods.\n c. graph the future value function.

Answer

Explanation:

Step1: Identificar la fórmula de valor futuro

El valor futuro de un depósito con interés compuesto se calcula con la fórmula $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$, donde $P$ es el principal (cantidad inicial depositada), $r$ es la tasa de interés anual (en decimal), $n$ es el número de veces que se compone el interés por año y $t$ es el número de años. Para el primer problema, $P=$2000$, $r = 0.04$ (4% expresado en decimal), $n = 1$ (compuesto anualmente) y $t = 5$.

Step2: Sustituir valores en la fórmula

$A=2000(1 + \frac{0.04}{1})^{1\times5}=2000(1.04)^{5}$.

Step3: Calcular el valor

$(1.04)^{5}=1.04\times1.04\times1.04\times1.04\times1.04\approx1.2166529$. Entonces $A = 2000\times1.2166529=$2433.31$.

Answer:

$$2433.31$

Explanation:

Step1: Identificar los valores

Para este problema, $P = 7000$, $r=0.009$ (0.9% en decimal), $n = 2$ (compuesto semianualmente) y $t = 2$.

Step2: Sustituir en la fórmula

$A=7000(1+\frac{0.009}{2})^{2\times2}=7000(1 + 0.0045)^{4}$.

Step3: Calcular

$(1 + 0.0045)^{4}=1.0045\times1.0045\times1.0045\times1.0045\approx1.01813$. Entonces $A=7000\times1.01813=$7126.91$.

Answer:

$$7126.91$

Explanation:

Step1: Determinar los valores

Liam nace en 2009 y cumplirá 18 años en 2027. $P = 20000$, $r = 0.03$ (3% en decimal), $n=4$ (compuesto cuarter - anualmente) y $t=(2027 - 2009)=18$.

Step2: Sustituir en la fórmula

$A = 20000(1+\frac{0.03}{4})^{4\times18}=20000(1 + 0.0075)^{72}$.

Step3: Calcular

$(1 + 0.0075)^{72}\approx1.71713$. Entonces $A=20000\times1.71713=$34342.6$.

Answer:

$$34342.6$

Explanation:

Step1: Usar la fórmula de valor futuro de una serie

La fórmula para el valor futuro de una serie es $A=\frac{P((1 + \frac{r}{n})^{nt}-1)}{\frac{r}{n}}$, donde $P$ es el pago periódico, $r$ es la tasa de interés anual, $n$ es el número de períodos por año y $t$ es el número de años. Aquí, $P = 10000$, $r=0.017$ (1.7% en decimal), $n = 1$ (compuesto anualmente) y $t = 15$.

Step2: Sustituir valores

$A=\frac{10000((1 + 0.017)^{15}-1)}{0.017}$.

Step3: Calcular

$(1 + 0.017)^{15}\approx1.28594$. Entonces $A=\frac{10000(1.28594 - 1)}{0.017}=\frac{10000\times0.28594}{0.017}\approx$168200$.

Answer:

$$168200$

Explanation:

Step1: Calcular el interés

El interés $I$ es el valor futuro $A$ menos el total de los pagos. El total de los pagos es $P\times t=10000\times15 = 150000$.

Step2: Calcular el interés

$I=A - 150000$. Como $A\approx168200$, entonces $I=168200 - 150000=$18200$.

Answer:

$$18200$

Explanation:

Step1: Identificar los valores

$P = 1250$, $r=0.02325$ (2.325% en decimal), $n = 12$ (compuesto mensualmente) y $t = 2$. Usamos la fórmula de valor futuro de una serie $A=\frac{P((1+\frac{r}{n})^{nt}-1)}{\frac{r}{n}}$.

Step2: Sustituir valores

$A=\frac{1250((1+\frac{0.02325}{12})^{12\times2}-1)}{\frac{0.02325}{12}}$.

Step3: Calcular

$(1+\frac{0.02325}{12})^{24}=(1 + 0.0019375)^{24}\approx1.0477$. Entonces $A=\frac{1250(1.0477 - 1)}{0.0019375}=\frac{1250\times0.0477}{0.0019375}=$3086.84$.

Answer:

$$3086.84$

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula general

La fórmula para el valor futuro de una serie con pago periódico $P$, tasa de interés mensual $i=\frac{r}{n}$ y $x$ períodos es $A(x)=\frac{P((1 + i)^{x}-1)}{i}$. Aquí, $P = 1250$ y $i=\frac{0.02325}{12}=0.0019375$.

Step2: Escribir la función

$A(x)=\frac{1250((1 + 0.0019375)^{x}-1)}{0.0019375}$.

Answer:

$A(x)=\frac{1250((1 + 0.0019375)^{x}-1)}{0.0019375}$

c. Para graficar la función $A(x)=\frac{1250((1 + 0.0019375)^{x}-1)}{0.0019375}$, se puede usar una calculadora gráfica o un software de gráficos como Desmos. Se marcan los valores de $x$ (número de períodos mensuales) en el eje $x$ y los valores de $A(x)$ en el eje $y$. Se puede comenzar con $x = 0$ (donde $A(0)=0$) y luego ir incrementando $x$ en valores enteros hasta $x = 24$ (2 años con 12 períodos mensuales por año).