text message plans offered at a phone company, along with overage charges, are shown. complete parts…

text message plans offered at a phone company, along with overage charges, are shown. complete parts (a)-(c).\n\nb. sarah uses approximately 1,500 texts per month. what is the monthly cost under each text message plan?\nno message plan $150.00\n500 message plan $107.99\n1,200 message plan $43.99\nunlimited message plan $24.99\n(round to the nearest cent as needed.)\n\nc. write an interval for the number of text messages that would make each plan the best one to purchase.\nno message plan \n500 message plan \n1,200 message plan \nunlimited message plan \n(type your answers in interval notation. type whole numbers.)

text message plans offered at a phone company, along with overage charges, are shown. complete parts (a)-(c).\n\nb. sarah uses approximately 1,500 texts per month. what is the monthly cost under each text message plan?\nno message plan $150.00\n500 message plan $107.99\n1,200 message plan $43.99\nunlimited message plan $24.99\n(round to the nearest cent as needed.)\n\nc. write an interval for the number of text messages that would make each plan the best one to purchase.\nno message plan \n500 message plan \n1,200 message plan \nunlimited message plan \n(type your answers in interval notation. type whole numbers.)

Answer

Explanation:

Step1: Analizar el plan sin mensajes

Para el plan sin mensajes, suponiendo un costo por mensaje de $0.10 (ya que 1500 mensajes cuestan $150, entonces 150/1500 = 0.10). Este plan es el mejor cuando el número de mensajes $x$ es $x\in(0,1]$. Pero en realidad, este plan no tiene un límite inferior realista, ya que si se envían 0 mensajes no hay costo, pero para un análisis práctico, se puede considerar que es el mejor cuando no se usan muchos mensajes. Sea $C_1$ el costo del plan sin mensajes. Si el costo por mensaje es $c = 0.10$, entonces $C_1=0.1x$. Este plan es el mejor cuando $x\in(0, 500)$ (tomando en cuenta que el siguiente plan tiene un límite de 500 mensajes).

Step2: Analizar el plan de 500 mensajes

El plan de 500 mensajes tiene un costo fijo y un costo adicional por mensajes extras. Sea $C_2$ el costo del plan de 500 mensajes. Supongamos que el costo fijo es $y$ y el costo por mensaje extra es $z$. Sabemos que para 1500 mensajes cuesta $107.99$. El número de mensajes extras es $1500 - 500=1000$. Este plan es el mejor cuando $x\in(500,1200)$ ya que es más barato que el plan de 1200 mensajes para números de mensajes menores a 1200 y más barato que el plan sin mensajes para números de mensajes mayores a 500.

Step3: Analizar el plan de 1200 mensajes

El plan de 1200 mensajes tiene un costo fijo. Sea $C_3$ el costo del plan de 1200 mensajes. Sabemos que para 1500 mensajes cuesta $43.99$ más los mensajes extras. El número de mensajes extras es $1500 - 1200 = 300$. Este plan es el mejor cuando $x\in(1200,1500)$ (comparado con el plan ilimitado para números de mensajes menores a 1500).

Step4: Analizar el plan ilimitado

El plan ilimitado tiene un costo fijo de $24.99$. Sea $C_4$ el costo del plan ilimitado. Este plan es el mejor cuando $x\in[1500,\infty)$ ya que para 1500 mensajes es más barato que los otros planes y para cualquier número de mensajes mayor a 1500 sigue siendo el mejor opción.

Answer:

No Message Plan: $(0,500)$ 500 Message Plan: $(500,1200)$ 1200 Message Plan: $(1200,1500)$ Unlimited Message Plan: $[1500,\infty)$