question 4 de 5\nun jeu consiste à choisir un...
question 4 de 5\nun jeu consiste à choisir un jeton numéroté dun sac.\n• si un participant tire un nombre pair, il perd sa mise.\n• si un participant tire un nombre impair, il gagne 7,50 $ et récupère sa mise.\n• il y a dix jetons pairs et quatre jetons impairs dans le sac.\nquel devrait être le montant de la mise afin que ce jeu soit équitable?
Answer
# Answer:
$2$ dollars
# Explanation:
## Step1: Calculer les probabilités
La probabilité de tirer un jeton pair $P(pair)=\frac{10}{10 + 4}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$.
La probabilité de tirer un jeton impair $P(impair)=\frac{4}{10 + 4}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$.
## Step2: Écrire l'équation d'équité
Soit $x$ le montant de la mise. Le gain espéré $E$ doit être égal à $0$ pour un jeu équitable. Le gain lorsqu'il y a un jeton pair est $-x$ (perte de la mise) et le gain lorsqu'il y a un jeton impair est $7.50$. Donc $E = P(pair)\times(-x)+P(impair)\times7.50 = 0$.
## Step3: Résoudre l'équation
$\frac{5}{7}\times(-x)+\frac{2}{7}\times7.50 = 0$.
$-\frac{5x}{7}+\frac{15}{7}=0$.
$-\frac{5x}{7}=-\frac{15}{7}$.
$x = 2$.