de una matrícula de 200 cadetes, para los cursos de perfeccionamiento en finanzas, administración y…
de una matrícula de 200 cadetes, para los cursos de perfeccionamiento en finanzas, administración y contabilidad se obtuvo la siguiente información\n• 143 inscribieron finanzas.\n• 126 inscribieron contabilidad.\n• 28 inscribieron finanzas y administración.\n• 15 inscribieron contabilidad y administración.\n• todos inscribieron por lo menos uno.\n• 89 inscribieron finanzas y contabilidad.\n• 54 inscribieron administración.\ndetermine cuántas cadetes inscribieron:\n a) los tres cursos.\n b) a lo menos dos cursos.\n c) finanzas o contabilidad, pero no administración.
Answer
Explanation:
Step1: Definir variables
Sean $F$ el conjunto de cadetes que cursan Finanzas, $C$ el conjunto de cadetes que cursan Contabilidad y $A$ el conjunto de cadetes que cursan Administración. Sabemos que $n(F) = 143$, $n(C)=126$, $n(A) = 54$, $n(F\cap A)=28$, $n(C\cap A)=15$, $n(F\cap C)=89$ y $n(F\cup C\cup A)=200$.
Step2: Encontrar $n(F\cap C\cap A)$
Usamos la fórmula de la unión de tres conjuntos $n(F\cup C\cup A)=n(F)+n(C)+n(A)-n(F\cap A)-n(C\cap A)-n(F\cap C)+n(F\cap C\cap A)$. Sustituyendo los valores: [200 = 143+126 + 54-28-15 - 89+n(F\cap C\cap A)] [200=298 - 132 + n(F\cap C\cap A)] [200=166 + n(F\cap C\cap A)] [n(F\cap C\cap A)=200 - 166=34]
Step3: Encontrar el número de cadetes que cursan al menos dos cursos
Los que cursan al menos dos cursos son $n(F\cap A)+n(C\cap A)+n(F\cap C)-2n(F\cap C\cap A)$. [n=(28 + 15+89)-2\times34] [n = 132-68=64]
Step4: Encontrar el número de cadetes que cursan Finanzas o Contabilidad, pero no Administración
Usamos la fórmula $n((F\cup C)\cap\overline{A})=n(F)+n(C)-n(F\cap C)-n((F\cap A)\cup(C\cap A))$. Primero, $n((F\cap A)\cup(C\cap A))=n(F\cap A)+n(C\cap A)-n(F\cap C\cap A)=28 + 15-34 = 9$. Luego, $n((F\cup C)\cap\overline{A})=143+126-89 - 9=171$.
Answer:
a) 34 b) 64 c) 171