para cada una de las siguientes situaciones, calcular: media, mediana, moda, percentil 32, percentil 64…

para cada una de las siguientes situaciones, calcular: media, mediana, moda, percentil 32, percentil 64, percentil 85 rango, rango intercuartílico, desviación estándar y coeficiente de variación\n5. una prueba de psicológica de aptitudes y hábitos se emplea para valorar estos elementos en un grupo de personas y se obtienen los siguientes resultados:\n154 109 104 135 117 129 200\n126 136 126 165 178 145 193

para cada una de las siguientes situaciones, calcular: media, mediana, moda, percentil 32, percentil 64, percentil 85 rango, rango intercuartílico, desviación estándar y coeficiente de variación\n5. una prueba de psicológica de aptitudes y hábitos se emplea para valorar estos elementos en un grupo de personas y se obtienen los siguientes resultados:\n154 109 104 135 117 129 200\n126 136 126 165 178 145 193

Answer

Explanation:

Step1: List and sort all data

First, compile all 14 data points and sort them in ascending order: $104, 109, 117, 126, 126, 129, 135, 136, 145, 154, 165, 178, 193, 200$

Step2: Calculate the Mean

Sum all values, divide by total count ($n=14$): $$\text{Mean} = \frac{104+109+117+126+126+129+135+136+145+154+165+178+193+200}{14}$$ $$=\frac{1917}{14} \approx 136.93$$

Step3: Calculate the Median

For even $n$, average the 7th and 8th sorted values: $$\text{Median} = \frac{135 + 136}{2} = 135.5$$

Step4: Calculate the Mode

Identify the most frequent value: The value 126 appears twice, others once. $\text{Mode} = 126$

Step5: Calculate Percentile 32

Use the rank formula $i = \frac{p}{100} \times n$, round up if not integer: $$i = \frac{32}{100} \times 14 = 4.48 \implies \text{round to 5th value}$$ $\text{Percentile 32} = 126$

Step6: Calculate Percentile 64

Compute rank, round up: $$i = \frac{64}{100} \times 14 = 8.96 \implies \text{round to 9th value}$$ $\text{Percentile 64} = 145$

Step7: Calculate Percentile 85

Compute rank, round up: $$i = \frac{85}{100} \times 14 = 11.9 \implies \text{round to 12th value}$$ $\text{Percentile 85} = 178$

Step8: Calculate the Range

Subtract minimum from maximum: $$\text{Range} = 200 - 104 = 96$$

Step9: Calculate Interquartile Range (IQR)

Find Q1 (25th percentile, 4th value) and Q3 (75th percentile, 11th value): $$Q1 = 126, \ Q3 = 165$$ $$\text{IQR} = 165 - 126 = 39$$

Step10: Calculate Standard Deviation

First find sample variance, then take square root: $$\text{Variance} = \frac{\sum_{i=1}^{14} (x_i - \text{Mean})^2}{14-1}$$ $$=\frac{(104-136.93)^2+(109-136.93)^2+...+(200-136.93)^2}{13} \approx \frac{26638.93}{13} \approx 2049.15$$ $$\text{Standard Deviation} = \sqrt{2049.15} \approx 45.27$$

Step11: Calculate Coefficient of Variation

Divide standard deviation by mean, multiply by 100: $$\text{Coefficient of Variation} = \frac{45.27}{136.93} \times 100 \approx 33.06%$$

Answer:

  • Media (Mean): $\approx 136.93$
  • Mediana (Median): $135.5$
  • Moda (Mode): $126$
  • Percentil 32: $126$
  • Percentil 64: $145$
  • Percentil 85: $178$
  • Rango (Range): $96$
  • Rango intercuartílico (IQR): $39$
  • Desviación estándar (Standard Deviation): $\approx 45.27$
  • Coeficiente de variación (Coefficient of Variation): $\approx 33.06%$