Question

a 2,000 square foot house in new jersey costs $1,725 each winter to heat with its existing oil - burning furnace. for an investment of $5,000, a natural gas furnace can be installed, and the winter heating bill is estimated to be $1,000. if the homeowners marr is 6% per year, what is the discounted payback period of this proposed investment?

○ 9 years
○ 7 years
○ 8 years
○ 10 years

Explanation:

Step1: Calcular ahorros anuales

$Ahorros = 1725 - 1000=725$ dólares al año

Step2: Usar la fórmula del período de recuperación descontado

La fórmula para el período de recuperación descontado $n$ de una inversión $P$ con ahorros anuales $A$ y tasa de retorno mínimo aceptable $i$ es encontrar $n$ tal que $P = A(P/A,i,n)$. Aquí, $P = 5000$, $A = 725$ y $i=0.06$.
Usando la relación $(P/A,i,n)=\frac{(1 + i)^n-1}{i(1 + i)^n}$, tenemos $5000 = 725\frac{(1 + 0.06)^n-1}{0.06(1 + 0.06)^n}$.
Podemos resolver esto por intentos y errores.
Para $n = 8$:
$(P/A,0.06,8)=\frac{(1 + 0.06)^8-1}{0.06(1 + 0.06)^8}=\frac{1.593848 - 1}{0.06\times1.593848}=\frac{0.593848}{0.0956309}\approx6.21$.
$A(P/A,0.06,8)=725\times6.21 = 4502.25$
Para $n = 9$:
$(P/A,0.06,9)=\frac{(1 + 0.06)^9-1}{0.06(1 + 0.06)^9}=\frac{1.689479 - 1}{0.06\times1.689479}=\frac{0.689479}{0.1013687}\approx6.80$.
$A(P/A,0.06,9)=725\times6.80 = 4930$
Para $n = 10$:
$(P/A,0.06,10)=\frac{(1 + 0.06)^{10}-1}{0.06(1 + 0.06)^{10}}=\frac{1.790847 - 1}{0.06\times1.790847}=\frac{0.790847}{0.1074508}\approx7.36$.
$A(P/A,0.06,10)=725\times7.36 = 5336$

El período de recuperación descontado está entre 9 y 10 años, y redondeando hacia arriba, el período de recuperación descontado es 10 años.

Answer:

10 años