Question

1. q(-10, -2), r(1, -1), s(1, -7), t(-11, -8) (distance formula) directions: prove whether the quadrilateral is a parallelogram using the specified method. 9. if m∠vst=(5x + 23)° and m∠vut=(8x - 49)°, find m∠svt.

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula de la distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Step2: Calcular la distancia entre Q(-10,-2) y R(1,-1)

$QR=\sqrt{(1-(-10))^2+(-1 - (-2))^2}=\sqrt{(1 + 10)^2+(-1 + 2)^2}=\sqrt{11^2+1^2}=\sqrt{121 + 1}=\sqrt{122}$.

Step3: Calcular la distancia entre R(1,-1) y S(1,-7)

$RS=\sqrt{(1 - 1)^2+(-7-(-1))^2}=\sqrt{0^2+(-7 + 1)^2}=\sqrt{0+(-6)^2}=\sqrt{36}=6$.

Step4: Calcular la distancia entre S(1,-7) y T(-11,-8)

$ST=\sqrt{(-11 - 1)^2+(-8-(-7))^2}=\sqrt{(-12)^2+(-8 + 7)^2}=\sqrt{144+1}=\sqrt{145}$.

Step5: Calcular la distancia entre T(-11,-8) y Q(-10,-2)

$TQ=\sqrt{(-10-(-11))^2+(-2-(-8))^2}=\sqrt{(-10 + 11)^2+(-2 + 8)^2}=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{1 + 36}=\sqrt{37}$.

Step6: Comprobar las propiedades de un paralelogramo

En un paralelogramo, los lados opuestos son iguales. Aquí, $QR
eq ST$ y $RS
eq TQ$.

Answer:

El cuadrilátero QRST no es un paralelogramo.