Question

1. q(-10, -2), r(1, -1), s(1, -7), t(-11, -8) (distance formula) directions: prove whether the quadrilateral is a parallelogram using the specified method. 11. k(2, 7), l(6, 12), m(13, 13), n(9, 8) (slope formula)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Definir la fórmula de la distancia

La distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula como $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Paso 2: Calcular las longitudes de los lados del cuadrilátero Q( - 10,-2), R(1,-1), S(1,-7), T(-11,-8)

Longitud de QR

$x_1=-10,y_1 = - 2,x_2 = 1,y_2=-1$
$d_{QR}=\sqrt{(1+10)^2+(-1 + 2)^2}=\sqrt{121 + 1}=\sqrt{122}$

Longitud de RS

$x_1=1,y_1=-1,x_2 = 1,y_2=-7$
$d_{RS}=\sqrt{(1 - 1)^2+(-7 + 1)^2}=\sqrt{0+36}=6$

Longitud de ST

$x_1=1,y_1=-7,x_2=-11,y_2=-8$
$d_{ST}=\sqrt{(-11 - 1)^2+(-8 + 7)^2}=\sqrt{144+1}=\sqrt{145}$

Longitud de TQ

$x_1=-11,y_1=-8,x_2=-10,y_2=-2$
$d_{TQ}=\sqrt{(-10 + 11)^2+(-2 + 8)^2}=\sqrt{1 + 36}=\sqrt{37}$

Como $d_{QR}
eq d_{ST}$ y $d_{RS}
eq d_{TQ}$, el cuadrilátero no es un paralelogramo.

Respuesta:

El cuadrilátero no es un paralelogramo.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Definir la fórmula de la distancia

La distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula como $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Paso 2: Calcular las longitudes de los lados del cuadrilátero Q( - 10,-2), R(1,-1), S(1,-7), T(-11,-8)

Longitud de QR

$x_1=-10,y_1 = - 2,x_2 = 1,y_2=-1$
$d_{QR}=\sqrt{(1+10)^2+(-1 + 2)^2}=\sqrt{121 + 1}=\sqrt{122}$

Longitud de RS

$x_1=1,y_1=-1,x_2 = 1,y_2=-7$
$d_{RS}=\sqrt{(1 - 1)^2+(-7 + 1)^2}=\sqrt{0+36}=6$

Longitud de ST

$x_1=1,y_1=-7,x_2=-11,y_2=-8$
$d_{ST}=\sqrt{(-11 - 1)^2+(-8 + 7)^2}=\sqrt{144+1}=\sqrt{145}$

Longitud de TQ

$x_1=-11,y_1=-8,x_2=-10,y_2=-2$
$d_{TQ}=\sqrt{(-10 + 11)^2+(-2 + 8)^2}=\sqrt{1 + 36}=\sqrt{37}$

Como $d_{QR}
eq d_{ST}$ y $d_{RS}
eq d_{TQ}$, el cuadrilátero no es un paralelogramo.

Respuesta:

El cuadrilátero no es un paralelogramo.