Question

10 alexandre a tracé un triangle dans un plan cartésien. milan affirme quil sagit dun triangle rectangle. alexandre nest pas daccord. selon lui, il est impossible quun des angles du triangle mesure 90°. qui a raison ? justifie ta réponse à laide darguments mathématiques.

Explanation:

Step1: Trouver la pente de la droite AB

On sait que l'équation de la droite AB est $y =-\frac{4}{3}x + 8$. La pente $m_{AB}=-\frac{4}{3}$.

Step2: Trouver la pente de la droite BC

Les points sont $B(x_1,y_1)$ et $C(7,7)$. Pour trouver les coordonnées de $B$, on pose $y = 0$ dans $y=-\frac{4}{3}x + 8$, on obtient $0=-\frac{4}{3}x+8$, $\frac{4}{3}x = 8$, $x = 6$, donc $B(6,0)$. La pente $m_{BC}=\frac{7 - 0}{7 - 6}=7$.

Step3: Trouver la pente de la droite AC

$m_{AC}=\frac{7 - 8}{7 - 0}=-\frac{1}{7}$.

Step4: Vérifier les conditions pour un angle droit

Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes est - 1. $m_{AB}\times m_{BC}=-\frac{4}{3}\times7=-\frac{28}{3}
eq - 1$, $m_{AB}\times m_{AC}=-\frac{4}{3}\times(-\frac{1}{7})=\frac{4}{21}
eq - 1$, $m_{BC}\times m_{AC}=7\times(-\frac{1}{7})=-1$.

Answer:

Milan a raison, c'est un triangle rectangle car les droites BC et AC sont perpendiculaires (le produit de leurs pentes $m_{BC}\times m_{AC}=- 1$).