Question

1. jeanne désire recouvrir de tissu un abat - jour ayant la forme dun tronc de cône. quelle sera la surface de tissu nécessaire ? (il ny a pas de tissu sur le dessus de labat - jour.)

Explanation:

Step1: Trouver le rayon inférieur et supérieur du tronc - cône

Le rayon inférieur $R=\frac{24}{2}=12$ cm et le rayon supérieur $r = 6$ cm.

Step2: Trouver la hauteur du tronc - cône

La hauteur du tronc - cône $h = 20$ cm.

Step3: Calculer la longueur de la génératrice $l$

On utilise la formule $l=\sqrt{h^{2}+(R - r)^{2}}$. Donc $l=\sqrt{20^{2}+(12 - 6)^{2}}=\sqrt{400 + 36}=\sqrt{436}=2\sqrt{109}$ cm.

Step4: Calculer la surface latérale du tronc - cône

La formule de la surface latérale $S=\pi(R + r)l$. On remplace $R = 12$ cm, $r = 6$ cm et $l=2\sqrt{109}$ cm. $S=\pi(12 + 6)\times2\sqrt{109}=36\pi\sqrt{109}\text{ cm}^2$.

Answer:

$36\pi\sqrt{109}\text{ cm}^2$