Question

14 use the drag and drop feature below to determine whether each function represents a linear or nonlinear relationship. drag & drop the answer linear non - linear

x 0 1 2 3
y 1 2 5 10

$y = -\frac{x}{2}$ $y = \sqrt{2x + 5}$

$4x + 8y = - 16$

Explanation:

Step1: Analizar la primera función

Una función lineal tiene la forma $y = mx + b$. La función $y=-\frac{x}{2}$ es de la forma $y = mx + b$ donde $m =-\frac{1}{2}$ y $b = 0$, por lo que es lineal.

Step2: Analizar la segunda función

La función $y=\sqrt{2x + 5}$ no es de la forma $y=mx + b$. La presencia de la raíz cuadrada hace que sea no - lineal.

Step3: Analizar la tercera función (tabla)

Calcular las pendientes entre puntos. Entre $(0,1)$ y $(1,2)$ la pendiente $m_1=\frac{2 - 1}{1-0}=1$. Entre $(1,2)$ y $(2,5)$ la pendiente $m_2=\frac{5 - 2}{2 - 1}=3$. Como las pendientes no son constantes, es no - lineal.

Step4: Analizar la cuarta función

Reescribir $4x + 8y=-16$ en la forma $y=mx + b$. Despejando $y$: $8y=-4x - 16$, entonces $y=-\frac{1}{2}x-2$. Es de la forma $y = mx + b$, por lo que es lineal.

Answer:

• $y =-\frac{x}{2}$: LINEAR
• $y=\sqrt{2x + 5}$: NON - LINEAR
• La función de la tabla: NON - LINEAR
• $4x + 8y=-16$: LINEAR