Question

1. what is the equation for the translation of (x^2 + y^2 = 16) seven units to the right and five units up?

((x - 7)^2 + (y - 5)^2 = 16)
((x + 7)^2 + (y - 5)^2 = 16)
((x + 7)^2 + (y + 5)^2 = 16)
((x - 7)^2 + (y + 5)^2 = 16)

Explanation:

Step1: Recall circle standard form

La forma estándar de una circunferencia es $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, donde $(h,k)$ es el centro y $r$ es el radio.

Step2: Identify original circle parameters

La circunferencia original es $x^2 + y^2 = 16$, así que su centro es $(0,0)$ y $r = 4$.

Step3: Apply horizontal translation

Al trasladar 7 unidades a la derecha, el nuevo $h = 0 + 7 = 7$.

Step4: Apply vertical translation

Al trasladar 5 unidades hacia arriba, el nuevo $k = 0 + 5 = 5$.

Step5: Write translated equation

Sustituimos $h=7$ y $k=5$ en la forma estándar: $(x - 7)^2 + (y - 5)^2 = 16$

Answer:

A. $(x - 7)^2 + (y - 5)^2 = 16$