Question

2- opérations dans lensemble des nombres rationnels.
a) $\boldsymbol{\frac{7}{10} + \frac{1}{3} \div \frac{1}{3}}$\
b) $\boldsymbol{\frac{3}{10} - \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \
ight)}$\
c) $\boldsymbol{\frac{11}{5} \times \frac{5}{2} \div \left( \frac{5}{4} \div 2 + \frac{3}{4} \
ight)}$\
d) $\boldsymbol{\left( 1 + 4 - \frac{6}{5} \times \frac{5}{3} \
ight) \times 10}$

Explanation:

Sous-question a)

Étape1: Calculer la division

$\frac{1}{3} \div \frac{1}{3} = 1$

Étape2: Effectuer l'addition

$-\frac{7}{10} + 1 = -\frac{7}{10} + \frac{10}{10}$

Étape3: Simplifier la somme

$\frac{-7 + 10}{10} = \frac{3}{10}$

Sous-question b)

Étape1: Calculer la différence entre parenthèses

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Étape2: Effectuer la soustraction

$\frac{3}{10} - \frac{1}{6} = \frac{9}{30} - \frac{5}{30}$

Étape3: Simplifier la différence

$\frac{9 - 5}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

Sous-question c)

Étape1: Calculer la division dans les parenthèses

$\frac{5}{4} \div 2 = \frac{5}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{8}$

Étape2: Calculer la somme dans les parenthèses

$\frac{5}{8} + \frac{3}{4} = \frac{5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{11}{8}$

Étape3: Calculer le produit initial

$\frac{11}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{55}{10} = \frac{11}{2}$

Étape4: Effectuer la division finale

$\frac{11}{2} \div \frac{11}{8} = \frac{11}{2} \times \frac{8}{11} = \frac{88}{22} = 4$

Sous-question d)

Étape1: Calculer le produit dans les parenthèses

$\frac{6}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{30}{15} = 2$

Étape2: Calculer la somme et la soustraction dans les parenthèses

$1 + 4 - 2 = 3$

Étape3: Effectuer la multiplication finale

$3 \times 10 = 30$

Answer:

a) $\frac{3}{10}$
b) $\frac{2}{15}$
c) $4$
d) $30$