Question

22 write the equation of the ellipse with its center at the origin. the height of the ellipse is 16 units and the width is 8 units.

Explanation:

Step1: Identify ellipse parameters

Height (vertical axis) = 16, so $a = \frac{16}{2} = 8$; Width (horizontal axis) = 8, so $b = \frac{8}{2} = 4$

Step2: Use standard ellipse formula

Center at origin, major axis vertical: $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$

Step3: Substitute values

$\frac{x^2}{4^2} + \frac{y^2}{8^2} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{64} = 1$
(Corrección: Al observar el gráfico, el eje mayor es horizontal (elipse más ancha en el eje Y, lo que corresponde a eje mayor en Y? No, revisión: el eje X va de -8 a 8 (longitud 16), eje Y de -4 a 4 (longitud 8). Entonces eje mayor es X, $a=8$, $b=4$. Fórmula correcta: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$)

Step1: Ajustar parámetros del gráfico

Eje X (ancho): de -8 a 8, longitud 16, $a=8$; Eje Y (alto): de -4 a 4, longitud 8, $b=4$

Step2: Aplicar fórmula estándar

Centro en origen, eje mayor horizontal: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Step3: Sustituir valores

$\frac{x^2}{8^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1 \implies \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$

Answer:

$\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$