Question

1. le diagramme à tiges et à feuilles ci - dessous contient les notes obtenues à un examen final de sciences en 9e année. notes en sciences 4 4 9 5 4 4 5 2 6 4 4 5 7 1 8 0 9 0 4 2 5 4 6 5 8 2 9 3 3 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 9 9 a) déterminez la moyenne, le mode et létendue de ces données. b) écris un résumé en cinq nombres pour ces données. c) trace un diagramme de quartiles pour les notes obtenues sur cet examen. utilise une règle et soit précis. aucune technologie nest permise. d) quelles conclusions peux - tu tirer de cette analyse? utilise les valeurs obtenues en (a), (b) et (c) pour répondre à cette question.

Explanation:

Step1: Récupération des données

On a un diagramme à tiges et à feuilles avec les notes en sciences. Les données sont : 44, 44, 49, 54, 55, 62, 64, 65, 69, 71, 74, 75, 76, 80, 82, 84, 85, 86, 90, 92, 93, 93, 95, 96, 98, 99, 99.

Step2: Calcul de la moyenne

La somme des notes est $44 + 44+49+54+55+62+64+65+69+71+74+75+76+80+82+84+85+86+90+92+93+93+95+96+98+99+99 = 1980$. Le nombre de notes $n = 27$. La moyenne $\bar{x}=\frac{1980}{27}\approx73.33$.

Step3: Calcul du mode

Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent. Les valeurs 99 et 44 apparaissent 2 fois, plus souvent que les autres, donc le mode est 44 et 99.

Step4: Calcul de l'étendue

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. La plus - grande valeur est 99 et la plus petite est 44. L'étendue $E = 99 - 44=55$.

Step5: Résumé en cinq nombres

Trier les données : 44, 44, 49, 54, 55, 62, 64, 65, 69, 71, 74, 75, 76, 80, 82, 84, 85, 86, 90, 92, 93, 93, 95, 96, 98, 99, 99. La valeur minimale $x_{min}=44$. Le premier quartile $Q_1$ : Le nombre de données $n = 27$. $n\times\frac{1}{4}=27\times\frac{1}{4}=6.75$. $Q_1$ est la 7ème valeur triée, $Q_1 = 64$. La médiane $M$ : $n\times\frac{1}{2}=13.5$. La médiane est la 14ème valeur triée, $M = 80$. Le troisième quartile $Q_3$ : $n\times\frac{3}{4}=27\times\frac{3}{4}=20.25$. $Q_3$ est la 21ème valeur triée, $Q_3 = 93$. La valeur maximale $x_{max}=99$.

Step6: Tracer le diagramme de quartiles

On trace un segment de $x_{min}=44$ à $x_{max}=99$. On place un rectangle avec les extrémités à $Q_1 = 64$ et $Q_3 = 93$ et une ligne à l'intérieur du rectangle à la position de la médiane $M = 80$.

Step7: Conclusions

On peut dire que la plupart des élèves ont des notes comprises entre 64 et 93 (entre le premier et le troisième quartile). La moyenne est de 73.33, ce qui signifie que la note moyenne est relativement élevée. Le mode double (44 et 99) indique qu'il y a deux groupes de notes assez distincts. L'étendue de 55 montre une variabilité considérable dans les notes.

Answer:

a) Moyenne $\approx73.33$, mode : 44 et 99, étendue : 55.
b) Résumé en cinq nombres : $x_{min}=44$, $Q_1 = 64$, $M = 80$, $Q_3 = 93$, $x_{max}=99$.
c) Diagramme de quartiles tracé avec un segment de 44 à 99, un rectangle de 64 à 93 et une ligne à 80 à l'intérieur du rectangle.
d) Les conclusions sont que la plupart des élèves ont des notes entre 64 et 93, la moyenne est relativement élevée, le mode double indique deux groupes de notes distincts et l'étendue montre une variabilité considérable dans les notes.