Question

1. a circle in the standard (x,y) coordinate plane has center c(-1,2) and passes through a(2,6). line segment $overline{ab}$ is a diameter of this circle. what are the coordinates of point b? f. (-6,-2) g. (-5,-1) h. (-4,-2) j. (4,2) k. (5,10)

Explanation:

Step1: Usar la fórmula del punto medio

El centro de un círculo es el punto medio del diámetro. La fórmula del punto medio entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$. Sea $C(-1,2)$ el centro, $A(2,6)$ y $B(x,y)$. Entonces $\frac{2 + x}{2}=-1$ y $\frac{6 + y}{2}=2$.

Step2: Resolver para la coordenada x

Despejamos $x$ de la ecuación $\frac{2 + x}{2}=-1$. Multiplicamos ambos lados por 2: $2 + x=-2$. Luego restamos 2 de ambos lados: $x=-2 - 2=-4$.

Step3: Resolver para la coordenada y

Despejamos $y$ de la ecuación $\frac{6 + y}{2}=2$. Multiplicamos ambos lados por 2: $6 + y = 4$. Luego restamos 6 de ambos lados: $y=4 - 6=-2$.

Answer:

H. $(-4,-2)$