Question

3-2 additional practice
linear functions
what is the value of f(-3) for each function?

1. f(x)=4x - 9
2. f(x)=-\frac{1}{3}x + 13
3. f(x)=-2x - 11

draw the graph of each linear function.

1. f(x)=3x - 6
2. f(x)=-2(x + 4)
3. f(x)=\frac{1}{2}x + 5

use the data in each table to write a linear function using function notation.
7.

x	y
-3	-0.6
1	0.2
7	1.4

8.

x	y
-5	-10
-2	-1
4	17

9.

x	y
-5	8
-2	2
8	-18

1. a function, f(x)=4x + 5, has a domain 0 ≤ x ≤ 50. what is its range?
2. for a basic subscription, a cable television provider charges an activation fee of $60, plus $125 per month. what linear function represents the total cost of a basic cable subscription for t months? what is the total cost for two years of service?

Answer:

1. Para \(f(x)=4x - 9\) y encontrar \(f(-3)\):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Sustituir \(x=-3\) en la función
• Sustituimos \(x\) por \(-3\) en \(f(x)=4x - 9\), entonces \(f(-3)=4\times(-3)-9\).
• Paso 2: Realizar los cálculos
• Primero, \(4\times(-3)=-12\). Luego, \(-12 - 9=-21\).
• Respuesta: \(f(-3)=-21\)

1. Para \(f(x)=-\frac{1}{3}x + 13\) y encontrar \(f(-3)\):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Sustituir \(x = - 3\) en la función
• Sustituimos \(x\) por \(-3\) en \(f(x)=-\frac{1}{3}x + 13\), entonces \(f(-3)=-\frac{1}{3}\times(-3)+13\).
• Paso 2: Realizar los cálculos
• Primero, \(-\frac{1}{3}\times(-3) = 1\). Luego, \(1+13 = 14\).
• Respuesta: \(f(-3)=14\)

1. Para \(f(x)=-2x - 11\) y encontrar \(f(-3)\):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Sustituir \(x=-3\) en la función
• Sustituimos \(x\) por \(-3\) en \(f(x)=-2x - 11\), entonces \(f(-3)=-2\times(-3)-11\).
• Paso 2: Realizar los cálculos
• Primero, \(-2\times(-3)=6\). Luego, \(6 - 11=-5\).
• Respuesta: \(f(-3)=-5\)

1. Para graficar \(f(x)=3x - 6\):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar el intercepto en \(y\)
• Cuando \(x = 0\), \(f(0)=3\times0 - 6=-6\). Así, el punto \((0,-6)\) está en la gráfica.
• Paso 2: Encontrar el intercepto en \(x\)
• Cuando \(y = 0\), \(0 = 3x-6\), entonces \(3x=6\) y \(x = 2\). El punto \((2,0)\) está en la gráfica.
• Paso 3: Trazar la línea
• Unimos los puntos \((0,-6)\) y \((2,0)\) para obtener la gráfica de la función lineal.

1. Para graficar \(f(x)=-2(x + 4)=-2x-8\):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar el intercepto en \(y\)
• Cuando \(x = 0\), \(f(0)=-2\times0-8=-8\). El punto \((0,-8)\) está en la gráfica.
• Paso 2: Encontrar el intercepto en \(x\)
• Cuando \(y = 0\), \(0=-2x - 8\), entonces \(2x=-8\) y \(x=-4\). El punto \((-4,0)\) está en la gráfica.
• Paso 3: Trazar la línea
• Unimos los puntos \((0,-8)\) y \((-4,0)\) para obtener la gráfica de la función lineal.

1. Para graficar \(f(x)=\frac{1}{2}x + 5\):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar el intercepto en \(y\)
• Cuando \(x = 0\), \(f(0)=\frac{1}{2}\times0+5 = 5\). El punto \((0,5)\) está en la gráfica.
• Paso 2: Encontrar el intercepto en \(x\)
• Cuando \(y = 0\), \(0=\frac{1}{2}x+5\), entonces \(\frac{1}{2}x=-5\) y \(x=-10\). El punto \((-10,0)\) está en la gráfica.
• Paso 3: Trazar la línea
• Unimos los puntos \((0,5)\) y \((-10,0)\) para obtener la gráfica de la función lineal.

1. Para encontrar la función lineal a partir de la tabla:

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar la pendiente \(m\)
• \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), tomando \(x_1=-3,y_1=-0.6,x_2 = 1,y_2 = 0.2\). Entonces \(m=\frac{0.2-(-0.6)}{1-(-3)}=\frac{0.8}{4}=0.2\).
• Paso 2: Encontrar la intersección en \(y\) (\(b\))
• Usamos la ecuación \(y=mx + b\) y el punto \((-3,-0.6)\). \(-0.6=0.2\times(-3)+b\), \(-0.6=-0.6 + b\), entonces \(b = 0\).
• La función lineal es \(f(x)=0.2x\).

1. Para encontrar la función lineal a partir de la tabla:

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar la pendiente \(m\)
• \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), tomando \(x_1=-5,y_1=-10,x_2=-2,y_2=-1\). Entonces \(m=\frac{-1-(-10)}{-2-(-5)}=\frac{9}{3}=3\).
• Paso 2: Encontrar la intersección en \(y\) (\(b\))
• Usamos la ecuación \(y=mx + b\) y el punto \((-5,-10)\). \(-10=3\times(-5)+b\), \(-10=-15 + b\), entonces \(b = 5\).
• La función lineal es \(f(x)=3x + 5\).

1. Para encontrar la función lineal a partir de la tabla:

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar la pendiente \(m\)
• \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), tomando \(x_1=-5,y_1 = 8,x_2=-2,y_2 = 2\). Entonces \(m=\frac{2 - 8}{-2-(-5)}=\frac{-6}{3}=-2\).
• Paso 2: Encontrar la intersección en \(y\) (\(b\))
• Usamos la ecuación \(y=mx + b\) y el punto \((-5,8)\). \(8=-2\times(-5)+b\), \(8 = 10 + b\), entonces \(b=-2\).
• La función lineal es \(f(x)=-2x-2\).

1. Para encontrar el rango de \(f(x)=4x + 5\) con \(0\leq x\leq50\):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar el valor mínimo del rango
• Cuando \(x = 0\), \(f(0)=4\times0+5 = 5\).
• Paso 2: Encontrar el valor máximo del rango
• Cuando \(x = 50\), \(f(50)=4\times50+5=200 + 5=205\).
• Respuesta: El rango es \(5\leq f(x)\leq205\).

1. Para encontrar la función lineal y el costo total:

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar la función lineal
• El costo inicial es de \(60\) dólares y el costo mensual es de \(125\) dólares. La función lineal que representa el costo total \(C(t)\) en dólares para \(t\) meses es \(C(t)=125t+60\).
• Paso 2: Encontrar el costo total para dos años (24 meses)
• Sustituimos \(t = 24\) en la función \(C(t)\). \(C(24)=125\times24+60\).
• Primero, \(125\times24 = 3000\). Luego, \(3000+60=3060\) dólares.
• Respuesta: La función lineal es \(C(t)=125t + 60\) y el costo total para dos años es de \(3060\) dólares.