Question

1. if m∠3 = 54°, find each measure.

a. m∠1 =
b. m∠2 =
c. m∠4 =
d. m∠5 =
e. m∠6 =
f. m∠7 =
g. m∠8 =
h. m∠9 =
i. m∠10 =
j. m∠11 =
k. m∠12 =
l. m∠13 =
m. m∠14 =

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces, dado que \(m\angle3 = 54^{\circ}\), \(m\angle1=m\angle3 = 54^{\circ}\) ya que son opuestos por el vértice.

Paso 2: Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos adyacentes a un ángulo dado en una intersección de rectas forman un par suplementario. Entonces, \(m\angle2=180 - m\angle3=180 - 54=126^{\circ}\) ya que \(\angle2\) y \(\angle3\) son adyacentes y forman una recta.

Paso 3: Ángulos correspondientes

Si consideramos las rectas paralelas (suponiendo que las rectas en la figura lo son, ya que no se indica lo contrario), los ángulos correspondientes son iguales. \(\angle3\) y \(\angle7\) son correspondientes, entonces \(m\angle7 = m\angle3=54^{\circ}\).

Paso 4: Ángulos alternos internos y externos

Los ángulos alternos internos y externos son iguales. \(\angle3\) y \(\angle5\) son alternos internos, entonces \(m\angle5 = m\angle3=54^{\circ}\). \(\angle3\) y \(\angle13\) son alternos externos, entonces \(m\angle13 = m\angle3=54^{\circ}\).

Paso 5: Completar los demás ángulos

Usando las propiedades de ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y correspondientes:

• \(m\angle4=m\angle2 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle6=m\angle4 = 126^{\circ}\) (correspondientes).
• \(m\angle8=m\angle6 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle9=m\angle7 = 54^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle10=m\angle8 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle11=m\angle9 = 54^{\circ}\) (correspondientes).
• \(m\angle12=m\angle10 = 126^{\circ}\) (correspondientes).
• \(m\angle14=m\angle12 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).

Respuesta:

a. \(m\angle1 = 54^{\circ}\)
b. \(m\angle2 = 126^{\circ}\)
c. \(m\angle4 = 126^{\circ}\)
d. \(m\angle5 = 54^{\circ}\)
e. \(m\angle6 = 126^{\circ}\)
f. \(m\angle7 = 54^{\circ}\)
g. \(m\angle8 = 126^{\circ}\)
h. \(m\angle9 = 54^{\circ}\)
i. \(m\angle10 = 126^{\circ}\)
j. \(m\angle11 = 54^{\circ}\)
k. \(m\angle12 = 126^{\circ}\)
l. \(m\angle13 = 54^{\circ}\)
m. \(m\angle14 = 126^{\circ}\)

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces, dado que \(m\angle3 = 54^{\circ}\), \(m\angle1=m\angle3 = 54^{\circ}\) ya que son opuestos por el vértice.

Paso 2: Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos adyacentes a un ángulo dado en una intersección de rectas forman un par suplementario. Entonces, \(m\angle2=180 - m\angle3=180 - 54=126^{\circ}\) ya que \(\angle2\) y \(\angle3\) son adyacentes y forman una recta.

Paso 3: Ángulos correspondientes

Si consideramos las rectas paralelas (suponiendo que las rectas en la figura lo son, ya que no se indica lo contrario), los ángulos correspondientes son iguales. \(\angle3\) y \(\angle7\) son correspondientes, entonces \(m\angle7 = m\angle3=54^{\circ}\).

Paso 4: Ángulos alternos internos y externos

Los ángulos alternos internos y externos son iguales. \(\angle3\) y \(\angle5\) son alternos internos, entonces \(m\angle5 = m\angle3=54^{\circ}\). \(\angle3\) y \(\angle13\) son alternos externos, entonces \(m\angle13 = m\angle3=54^{\circ}\).

Paso 5: Completar los demás ángulos

Usando las propiedades de ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y correspondientes:

• \(m\angle4=m\angle2 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle6=m\angle4 = 126^{\circ}\) (correspondientes).
• \(m\angle8=m\angle6 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle9=m\angle7 = 54^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle10=m\angle8 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).
• \(m\angle11=m\angle9 = 54^{\circ}\) (correspondientes).
• \(m\angle12=m\angle10 = 126^{\circ}\) (correspondientes).
• \(m\angle14=m\angle12 = 126^{\circ}\) (opuestos por el vértice).

Respuesta:

a. \(m\angle1 = 54^{\circ}\)
b. \(m\angle2 = 126^{\circ}\)
c. \(m\angle4 = 126^{\circ}\)
d. \(m\angle5 = 54^{\circ}\)
e. \(m\angle6 = 126^{\circ}\)
f. \(m\angle7 = 54^{\circ}\)
g. \(m\angle8 = 126^{\circ}\)
h. \(m\angle9 = 54^{\circ}\)
i. \(m\angle10 = 126^{\circ}\)
j. \(m\angle11 = 54^{\circ}\)
k. \(m\angle12 = 126^{\circ}\)
l. \(m\angle13 = 54^{\circ}\)
m. \(m\angle14 = 126^{\circ}\)