Question

algebra 1
nombre:

1. escribe una regla para cad

a)

x	-2	-1	0	1	2
y	\\(\frac{5}{9}\\)	\\(\frac{5}{3}\\)	5	15	45

1. determina si la gráfica

a)
graph omitted

Explanation:

Step1: Identificar tipo de relación

Observamos que al aumentar \(x\) en 1, \(y\) se multiplica por 3. Por ejemplo:
\(\frac{5}{9} \times 3 = \frac{5}{3}\), \(\frac{5}{3} \times 3 = 5\), \(5 \times 3 = 15\), \(15 \times 3 = 45\). Se trata de una función exponencial de la forma \(y = ab^x\).

Step2: Encontrar \(a\) (valor cuando \(x=0\))

Cuando \(x=0\), \(y=5\). En la fórmula \(y = ab^x\), al sustituir \(x=0\), \(b^0=1\), así que \(a=5\).

Step3: Encontrar la base \(b\)

Como cada vez que \(x\) aumenta en 1, \(y\) se multiplica por 3, la base \(b=3\).

Step4: Confirmar la regla

Sustituimos \(a=5\) y \(b=3\) en la fórmula exponencial: \(y = 5(3)^x\). Verificamos con \(x=-2\): \(y=5(3)^{-2}=5 \times \frac{1}{9}=\frac{5}{9}\), que coincide con la tabla.

Step5: Analizar la gráfica (ejercicio 2a)

La gráfica es una curva decreciente, que se aproxima a la recta \(y=0\) (asíntota horizontal) y no corta el eje \(x\), además es continua y tiene valores negativos de \(y\) para \(x \geq 0\). Se trata de una función exponencial decreciente de la forma \(y = -b^x\) (con \(b>1\)), por lo tanto es una función exponencial.

Answer:

1. Regla para la tabla: \(y = 5(3)^x\)
2. La gráfica corresponde a una función exponencial decreciente.