Question

applications

1. the side profile of a roof has the equation shown below:

\\( y = -dfrac{1}{2}|x - 8| + 12 \\) for \\( 0 leq x leq 14 )
graph the profile of the roof and state the maximum distance the roof is above the ground (both \\( x \\) and \\( y \\) are measured in feet).
maximum distance =

Explanation:

Step1: Analyser la fonction en valeur absolue

La fonction donnée est \( y = -\frac{1}{2}|x - 8| + 12 \). La forme générale d'une fonction en valeur absolue est \( y = a|x - h| + k \), où \((h, k)\) est le sommet de la fonction.

Step2: Identifier le sommet

Pour la fonction \( y = -\frac{1}{2}|x - 8| + 12 \), on a \( h = 8 \) et \( k = 12 \). Le coefficient \( a = -\frac{1}{2} \) est négatif, donc la fonction ouvre vers le bas, et le sommet \((8, 12)\) est le point maximum de la fonction.

Step3: Vérifier l'intervalle

L'intervalle de \( x \) est \( 0 \leq x \leq 14 \). Le sommet \( x = 8 \) est bien dans cet intervalle, donc la valeur maximale de \( y \) (qui représente la distance du toit au sol) est donnée par \( k = 12 \).

Answer:

12 feet