Question

on a attaché différentes masses à un ressort et on a noté lallongement de ce dernier dans la table de valeurs ci - dessous :

masse (kg)	1,5	3	7	9
allongement (cm)	7,3	12,1	24,9	31,3

a) identifier les variables et déterminer la règle de cette droite.
réponse :
b) quel serait lallongement pour une masse de 16 kg?
réponse :
c) quelle serait la masse qui provoquerait un allongement de 37 cm?
réponse :

Explanation:

Step1: Identifier les variables et déterminer la règle de la droite

Soit $x$ la masse en kg et $y$ l'allongement en cm. On utilise la formule de la droite $y = ax + b$.
Pour trouver $a$ et $b$, on prend deux points $(x_1,y_1)=(1,5;7,3)$ et $(x_2,y_2)=(3;12,1)$.
La pente $a=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{12,1 - 7,3}{3 - 1,5}=\frac{4,8}{1,5}=3,2$.
En utilisant le point - pente $y - y_1=a(x - x_1)$ avec $(x_1,y_1)=(1,5;7,3)$ et $a = 3,2$, on a $y-7,3=3,2(x - 1,5)$.
$y-7,3=3,2x-4,8$, donc $y = 3,2x+2,5$.

Step2: Trouver l'allongement pour $x = 16$ kg

On remplace $x = 16$ dans $y = 3,2x+2,5$.
$y=3,2\times16 + 2,5=51,2+2,5=53,7$ cm.

Step3: Trouver la masse pour $y = 37$ cm

On remplace $y = 37$ dans $y = 3,2x+2,5$.
$37=3,2x+2,5$.
$3,2x=37 - 2,5=34,5$.
$x=\frac{34,5}{3,2}=10,78125$ kg.

Answer:

a) Les variables sont la masse $x$ (en kg) et l'allongement $y$ (en cm), la règle de la droite est $y = 3,2x+2,5$.
b) 53,7 cm
c) 10,78125 kg