Question

on a attaché différentes masses à un ressort et on a noté lallongement de ce dernier dans la table de valeurs ci - dessous :

masse (kg)	1,5	3	7	9
allongement (cm)	7,3	12,1	24,9	31,3

a) identifier les variables et déterminer la règle de cette droite.
réponse :

b) quel serait lallongement pour une masse de 16 kg?
réponse :

c) quelle serait la masse qui provoquerait un allongement de 37 cm?

Explanation:

Step1: Identifier les variables

La variable indépendante est la masse $m$ (en kg) et la variable dépendante est l'allongement $\Delta L$ (en cm). On suppose une relation linéaire de la forme $\Delta L=am + b$.

Step2: Calculer la pente $a$

On utilise deux points $(m_1,\Delta L_1)=(1,5;7,3)$ et $(m_2,\Delta L_2)=(3;12,1)$. La formule de la pente $a=\frac{\Delta L_2-\Delta L_1}{m_2 - m_1}=\frac{12,1 - 7,3}{3 - 1,5}=\frac{4,8}{1,5}=3,2$.

Step3: Calculer l'intersection $b$

On remplace $m = 1,5$, $\Delta L=7,3$ et $a = 3,2$ dans $\Delta L=am + b$. On a $7,3=3,2\times1,5 + b$. Donc $b=7,3-4,8 = 2,5$. La règle de la droite est $\Delta L = 3,2m+2,5$.

Step4: Répondre à la question b

Pour $m = 16$ kg, on remplace $m$ dans la formule $\Delta L=3,2\times16 + 2,5=51,2+2,5 = 53,7$ cm.

Step5: Répondre à la question c

On pose $\Delta L = 37$ cm dans la formule $\Delta L=3,2m + 2,5$. On a $37=3,2m+2,5$. On résout pour $m$ : $3,2m=37 - 2,5=34,5$, alors $m=\frac{34,5}{3,2}=10,78125$ kg.

Answer:

a) Variables : masse ($m$) indépendante, allongement ($\Delta L$) dépendante. Règle de la droite : $\Delta L = 3,2m+2,5$.
b) $53,7$ cm
c) $10,78125$ kg