Question

1. $overline{sw}$ bisects $angle{rst}$ and $mangle{rst}=72^{circ}$. $overline{sz}$ bisects $angle{rsw}$ and $overline{sr}$ bisects $angle{nsw}$. find the $mangle{rsz}$ and $mangle{nsz}$

$mangle{rsz}=$____
$mangle{nsz}=$____

Explanation:

Step1: Encontrar el ángulo RSW

Como $\overline{SW}$ bisecta $\angle{RST}$ y $m\angle{RST}=72^{\circ}$, entonces $m\angle{RSW}=\frac{1}{2}m\angle{RST}$.
$m\angle{RSW}=\frac{1}{2}\times72^{\circ}=36^{\circ}$

Step2: Encontrar el ángulo RSZ

Como $\overline{SZ}$ bisecta $\angle{RSW}$, entonces $m\angle{RSZ}=\frac{1}{2}m\angle{RSW}$.
$m\angle{RSZ}=\frac{1}{2}\times36^{\circ}=18^{\circ}$

Step3: Encontrar el ángulo NSW

Sabemos que $\angle{RST} = 72^{\circ}$, y $\angle{NSW}$ y $\angle{RST}$ son ángulos opuestos por el vértice (suponiendo la configuración geométrica adecuada), entonces $m\angle{NSW}=m\angle{RST}=72^{\circ}$

Step4: Encontrar el ángulo NSR

Como $\overline{SR}$ bisecta $\angle{NSW}$, entonces $m\angle{NSR}=\frac{1}{2}m\angle{NSW}$
$m\angle{NSR}=\frac{1}{2}\times72^{\circ}=36^{\circ}$

Step5: Encontrar el ángulo NSZ

$m\angle{NSZ}=m\angle{NSR}+m\angle{RSZ}$
$m\angle{NSZ}=36^{\circ}+18^{\circ}=54^{\circ}$

Answer:

$m\angle{RSZ}=18^{\circ}$
$m\angle{NSZ}=54^{\circ}$