Question

1. a block of wood measures 3.0 - cm on each side and has a mass of 27 grams. what is the density of this block?
2. an irregular - shaped stone was lowered into a graduated cylinder holding a volume of water equal to 2.0 - ml. the height of the water rose to 7.0 - ml. if the mass of the stone was 25 grams, what is the density of the stone?
3. a 5.0 - ml sample of ethanol has a mass of 3.9 grams while a 5.0 - ml sample of benzene has a mass of 4.4 grams. which liquid is denser?
4. an item has a volume of 15 - ml and a mass of 28.6 grams. would this item sink or float in water?

Explanation:

Step1: Calculer le volume du bloc de bois

Le bloc de bois est un cube, et le volume $V$ d'un cube est donné par $V = s^3$ où $s$ est la longueur d'un côté. Ici $s = 3,0\ cm$, donc $V=(3,0\ cm)^3=27\ cm^3$. La masse $m = 27\ g$. La densité $
ho$ est donnée par la formule $
ho=\frac{m}{V}$. Alors $
ho=\frac{27\ g}{27\ cm^3}=1\ g/cm^3$.

Step2: Calculer le volume de la pierre

Le volume de la pierre est égal au changement de volume de l'eau dans le cylindre gradué. Le volume initial de l'eau est $V_1 = 2,0\ mL$ et le volume final est $V_2=7,0\ mL$. Le volume de la pierre $V = V_2 - V_1=7,0\ mL - 2,0\ mL = 5,0\ mL=5,0\ cm^3$. La masse de la pierre $m = 25\ g$. La densité $
ho=\frac{m}{V}=\frac{25\ g}{5,0\ cm^3}=5\ g/cm^3$.

Step3: Calculer la densité de l'éthanol et du benzène

Pour l'éthanol, $V = 5,0\ mL = 5,0\ cm^3$ et $m = 3,9\ g$. La densité $
ho_{ethanol}=\frac{m}{V}=\frac{3,9\ g}{5,0\ cm^3}=0,78\ g/cm^3$. Pour le benzène, $V = 5,0\ mL = 5,0\ cm^3$ et $m = 4,4\ g$. La densité $
ho_{benzene}=\frac{m}{V}=\frac{4,4\ g}{5,0\ cm^3}=0,88\ g/cm^3$. Comme $0,88\ g/cm^3>0,78\ g/cm^3$, le benzène est plus dense.

Step4: Vérifier si l'objet flotte ou coule

La densité de l'objet est $
ho=\frac{m}{V}$, avec $m = 28,6\ g$ et $V = 15\ mL=15\ cm^3$. Alors $
ho=\frac{28,6\ g}{15\ cm^3}\approx1,91\ g/cm^3$. La densité de l'eau est $1\ g/cm^3$. Comme $1,91\ g/cm^3>1\ g/cm^3$, l'objet coule.

Answer:

1. $1\ g/cm^3$
2. $5\ g/cm^3$
3. Benzène
4. Coule