Question

blossoming high school advice to the inquisitive physics minds name:

1. read and analyze the following graph and answer the questions that follow. the graph below shows the height of a stone projected from the ground by a blossoming high school student. the height ( h ) (in meters) of the stone above the ground ( t ) seconds from the instant it was projected is numerically modeled by the height - time function ( h(t)=-4.9t^{2}+21t + h_{0} ) where ( h_{0} ) is the initial height and ( t ) is the flight - time of the stone in seconds from the instant it was projected.

a. what was the initial position of the ball? the initial position of the ball was

b. what is the value of the numerical constant ( b ) appearing in the trinomial function shown above?

c. which of the following numbers represents the numerical constant appearing as the quadratic coefficient in the trinomial function written above?
a. 4.9
b. 10
c. 5.6
d. - 4.9
provide evidence to support or validate your claim in (c) above.

d. estimate the maximum height of the stone above the ground.

Explanation:

Step1: Encontrar la posición inicial

La posición inicial es cuando $t = 0$. Si la función de la altura es $h(t)=at^{2}+bt + c$, entonces $h(0)=c$. Mirando el gráfico, cuando $t = 0$, la altura es $10$ metros.

Step2: Identificar la forma general de la función

La ecuación de movimiento para un objeto en caída libre es $h(t)=h_{0}+v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$, donde $h_{0}$ es la altura inicial, $v_{0}$ es la velocidad inicial y $g$ es la aceleración debido a la gravedad ($g = 9.8m/s^{2}$). La función dada es de la forma $h(t)=at^{2}+bt + c$. La aceleración debido a la gravedad hace que el coeficiente cuadrático sea $a=-\frac{g}{2}=- 4.9$ (ya que la gravedad actúa hacia abajo).

Step3: Justificar el coeficiente cuadrático

Como se mencionó, la ecuación física para la altura de un objeto en movimiento vertical con aceleración constante (gravedad) es $h(t)=h_{0}+v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$. La aceleración $a$ en la ecuación $h(t)=at^{2}+bt + c$ viene dada por $a =-\frac{g}{2}$. Con $g = 9.8m/s^{2}$, entonces $a=-4.9$.

Step4: Encontrar la altura máxima

La altura máxima de una función cuadrática $y = ax^{2}+bx + c$ se alcanza en $t=-\frac{b}{2a}$. Una vez que se encuentra el valor de $t$ para la altura máxima, se sustituye en la función $h(t)$ para encontrar la altura máxima. Pero si se estima a partir del gráfico, la altura máxima parece ser aproximadamente $22$ metros.

Answer:

a. 10 metros
b. No se puede determinar sin la función escrita
c. D. - 4.9
d. Aproximadamente 22 metros