Question

both circles have the same center. the circumference of the inner circle is 153.86 inches. what is the area of the shaded region? 28.4 in c=153.86 in write your answer as a whole number or a decimal rounded to the nearest hundredth. square inches

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior

La fórmula para la circunferencia de un círculo es $C = 2\pi r$. Dado que $C = 153.86$ pulgadas, despejamos $r$:
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{153.86}{2\times3.14}=\frac{153.86}{6.28}=24.5$ pulgadas.

Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior

El radio del círculo exterior $R$ es la suma del radio del círculo interior $r$ y la distancia entre los dos círculos. Entonces $R=r + 28.4=24.5+28.4 = 52.9$ pulgadas.

Paso 3: Encontrar el área de la región sombreada

El área de la región sombreada $A$ es el área del círculo exterior menos el área del círculo interior. Las fórmulas para el área de un círculo son $A_{exterior}=\pi R^{2}$ y $A_{interior}=\pi r^{2}$. Entonces $A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi(R^{2}-r^{2})$.
Sustituyendo $R = 52.9$ y $r = 24.5$:
$A=3.14\times(52.9^{2}-24.5^{2})=3.14\times(2798.41 - 600.25)=3.14\times2198.16=6802.2224\approx6802.22$ pulgadas cuadradas.

Respuesta:

$6802.22$ pulgadas cuadradas

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior

La fórmula para la circunferencia de un círculo es $C = 2\pi r$. Dado que $C = 153.86$ pulgadas, despejamos $r$:
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{153.86}{2\times3.14}=\frac{153.86}{6.28}=24.5$ pulgadas.

Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior

El radio del círculo exterior $R$ es la suma del radio del círculo interior $r$ y la distancia entre los dos círculos. Entonces $R=r + 28.4=24.5+28.4 = 52.9$ pulgadas.

Paso 3: Encontrar el área de la región sombreada

El área de la región sombreada $A$ es el área del círculo exterior menos el área del círculo interior. Las fórmulas para el área de un círculo son $A_{exterior}=\pi R^{2}$ y $A_{interior}=\pi r^{2}$. Entonces $A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi(R^{2}-r^{2})$.
Sustituyendo $R = 52.9$ y $r = 24.5$:
$A=3.14\times(52.9^{2}-24.5^{2})=3.14\times(2798.41 - 600.25)=3.14\times2198.16=6802.2224\approx6802.22$ pulgadas cuadradas.

Respuesta:

$6802.22$ pulgadas cuadradas