Question

#3. calcule laire totale de ce prisme. c = 3x , h_{triangle}= 5x et h_{prisme}= 2x + 4

Explanation:

Step1: Calculer l'aire des faces triangulaires

L'aire d'un triangle est donnée par $A_{\triangle}=\frac{1}{2}\times base\times hauteur$. Ici, la base $c = 3x$ et la hauteur $h_{triangle}=5x$. Donc $A_{\triangle}=\frac{1}{2}\times3x\times5x=\frac{15x^{2}}{2}$. Comme il y a deux faces triangulaires, la somme de leurs aires est $2\times\frac{15x^{2}}{2}=15x^{2}$.

Step2: Calculer l'aire des faces rectangulaires

Il y a trois faces rectangulaires. La première a pour dimensions $c = 3x$ et $h_{prisme}=2x + 4$, son aire est $A_{1}=3x(2x + 4)=6x^{2}+12x$. Les deux autres ont des dimensions égales (car le prisme est isocèle), et leur aire est la même.
La somme des aires des trois faces rectangulaires est $3\times3x(2x + 4)=9x(2x + 4)=18x^{2}+36x$.

Step3: Calculer l'aire totale

L'aire totale $A_{total}$ du prisme est la somme de l'aire des faces triangulaires et de l'aire des faces rectangulaires. Donc $A_{total}=15x^{2}+18x^{2}+36x=33x^{2}+36x$.

Answer:

$33x^{2}+36x$