Question

complete the equation for the piecewise function graphed below.

$f(x) = \

$$\begin{cases} \\quad \\text{\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_} & \\text{if } -6 \\leq x \\leq -2 \\\\ \\quad \\text{\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_} & \\text{if } -2 < x \\leq 3 \\\\ \\quad \\text{\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_} & \\text{if } 3 < x \\leq 6 \\end{cases}$$

$

Explanation:

Step1: Hallar ecuación para $-6 \leq x \leq -2$

Usar la forma $y=mx+b$. Tomar puntos $(-6,4)$ y $(-2,-2)$.
Calcular pendiente: $m=\frac{-2-4}{-2-(-6)}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$
Sustituir $(-6,4)$ para $b$: $4=-\frac{3}{2}(-6)+b \implies 4=9+b \implies b=-5$
Ecuación: $f(x)=-\frac{3}{2}x -5$

Step2: Hallar ecuación para $-2 < x \leq 3$

La gráfica es una constante $y=-3$.
Ecuación: $f(x)=-3$

Step3: Hallar ecuación para $3 < x \leq 6$

Usar la forma $y=mx+b$. Tomar puntos $(3,-4)$ (punto abierto) y $(6,-1)$.
Calcular pendiente: $m=\frac{-1-(-4)}{6-3}=\frac{3}{3}=1$
Sustituir $(6,-1)$ para $b$: $-1=1(6)+b \implies b=-7$
Ecuación: $f(x)=x -7$

Answer:

$$ f(x)=
LATEXBLOCK0
$$