Question

complete the sentence to describe the end behavior of $f(x) = 5x^3$. as $x \to -\infty$, $f(x) \to$ select choice and as $x \to \infty$, $f(x) \to$ select choice

Explanation:

Step1: Analizar el grado y el coeficiente principal

La función es \( f(x) = 5x^3 \). El grado (exponente más alto) es 3 (impar) y el coeficiente principal es 5 (positivo).

Step2: Determinar el comportamiento final para \( x \to -\infty \)

Para una función polinómica con grado impar y coeficiente principal positivo: cuando \( x \to -\infty \), \( x^3 \to -\infty \) (porque elevar un número negativo a una potencia impar da un número negativo). Luego, al multiplicar por 5 (positivo), \( 5x^3 \to -\infty \). Entonces, \( f(x) \to -\infty \) cuando \( x \to -\infty \).

Step3: Determinar el comportamiento final para \( x \to \infty \)

Cuando \( x \to \infty \), \( x^3 \to \infty \) (un número positivo elevado a una potencia impar es positivo). Al multiplicar por 5 (positivo), \( 5x^3 \to \infty \). Entonces, \( f(x) \to \infty \) cuando \( x \to \infty \).

Answer:

As \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \) and as \( x \to \infty \), \( f(x) \to \infty \)