Question

6 the data set 20, 36, 52, 56, 24, 16, 40, 4, 28 represents the number of books purchased by nine book club members in a year. construct a box plot for these data on the number line below.

Explanation:

Step1: Ordenar los datos

Ordenamos el conjunto de datos: $4, 16, 20, 24, 28, 36, 40, 52, 56$.

Step2: Encontrar la mediana (Q2)

Como hay 9 datos, la mediana es el 5 - º valor ordenado. Entonces, $Q2 = 28$.

Step3: Encontrar el primer cuartil (Q1)

El sub - conjunto de datos menor que la mediana es $4, 16, 20, 24$. La mediana de este sub - conjunto es $\frac{16 + 20}{2}=18$, así que $Q1 = 18$.

Step4: Encontrar el tercer cuartil (Q3)

El sub - conjunto de datos mayor que la mediana es $36, 40, 52, 56$. La mediana de este sub - conjunto es $\frac{40+52}{2}=46$, así que $Q3 = 46$.

Step5: Encontrar el rango intercuartílico (IQR)

$IQR=Q3 - Q1=46 - 18 = 28$.

Step6: Encontrar los valores atípicos (si los hay)

Los límites inferior y superior para valores atípicos son:
Límite inferior: $Q1-1.5\times IQR=18-1.5\times28=18 - 42=-24$.
Límite superior: $Q3 + 1.5\times IQR=46+1.5\times28=46 + 42 = 88$.
No hay valores atípicos en nuestro conjunto de datos.

Step7: Construir el diagrama de caja

• Dibujamos un punto en la línea numérica para el valor mínimo ($4$).
• Dibujamos un punto en la línea numérica para el primer cuartil ($Q1 = 18$).
• Dibujamos un punto en la línea numérica para la mediana ($Q2 = 28$).
• Dibujamos un punto en la línea numérica para el tercer cuartil ($Q3 = 46$).
• Dibujamos un punto en la línea numérica para el valor máximo ($56$).
• Construimos una caja que va de $Q1$ a $Q3$ y dibujamos una línea vertical dentro de la caja en la posición de la mediana.
• Unimos el valor mínimo con $Q1$ y el valor máximo con $Q3$ con líneas rectas (bigotes).

Answer:

El diagrama de caja se construye siguiendo los pasos anteriores en la línea numérica dada.