Question

1. a decagon has angles that measure 165°, 115°, 160°, 125°, 170°, 140°, 155°, 135°, 135°, and u. what is u?

$u = \square^\circ$
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Explanation:

Step1: Calcular suma ángulos decágono

La suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados se calcula con la fórmula:
$$(n-2) \times 180^\circ$$
Para un decágono, $n=10$, así que:
$$(10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ$$

Step2: Sumar ángulos conocidos

Sumar los ángulos dados:
$$165^\circ + 115^\circ + 160^\circ + 125^\circ + 170^\circ + 140^\circ + 155^\circ + 135^\circ + 135^\circ$$
Primero, agrupar términos para simplificar:
$$(165+115)+(160+125)+(170+140)+(155+135)+135 = 280 + 285 + 310 + 290 + 135 = 1300^\circ$$

Step3: Calcular ángulo faltante $u$

Restar la suma de ángulos conocidos a la suma total:
$$u = 1440^\circ - 1300^\circ$$

Answer:

$u = 140^\circ$