Question

determinar si un triángulo con estas longitudes laterales es un triángulo rectángulo. (a) 30, 40, 50 (b) 14, 48, 50 (c) 8, 11, 14 (d) 9, 13, 16

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, donde $c$ es la hipotenusa (el lado más largo).

Step2: Verificar (a) 30, 40, 50

Calculamos $30^{2}+40^{2}=900 + 1600=2500$ y $50^{2}=2500$. Entonces, es un triángulo rectángulo.

Step3: Verificar (b) 14, 48, 50

Calculamos $14^{2}+48^{2}=196+2304 = 2500$ y $50^{2}=2500$. Entonces, es un triángulo rectángulo.

Step4: Verificar (c) 8, 11, 14

Calculamos $8^{2}+11^{2}=64 + 121=185$ y $14^{2}=196$. No es un triángulo rectángulo.

Step5: Verificar (d) 9, 13, 16

Calculamos $9^{2}+13^{2}=81+169 = 250$ y $16^{2}=256$. No es un triángulo rectángulo.

Answer:

(a) Sí es un triángulo rectángulo.
(b) Sí es un triángulo rectángulo.
(c) No es un triángulo rectángulo.
(d) No es un triángulo rectángulo.