Question

1. determine the area of the shaded region. all circles have the same radius. 10 in

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar el área del triángulo equilátero

Los lados del triángulo equilátero son $s = 20$ pulgadas (ya que el radio de cada círculo es $r = 10$ pulgadas y el lado del triángulo es la suma de dos radios). El área de un triángulo equilátero con lado $s$ está dada por la fórmula $A_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}$. Sustituyendo $s = 20$ pulgadas, tenemos $A_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times20^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times400 = 100\sqrt{3}$ pulgadas al cuadrado.

Paso 2: Encontrar el área de los tres sectores circulares

Cada sector circular tiene un ángulo central de $60^{\circ}$ (ya que el triángulo es equilátero). El área de un sector circular con radio $r$ y ángulo central $\theta$ (en grados) está dada por $A_{sector}=\frac{\theta}{360}\times\pi r^{2}$. Con $r = 10$ pulgadas y $\theta = 60^{\circ}$, el área de un sector es $A_{sector}=\frac{60}{360}\times\pi\times10^{2}=\frac{1}{6}\times100\pi=\frac{50\pi}{3}$ pulgadas al cuadrado. El área de los tres sectores es $A_{tres - sectores}=3\times\frac{50\pi}{3}=50\pi$ pulgadas al cuadrado.

Paso 3: Encontrar el área de la región sombreada

El área de la región sombreada $A_{sombreada}$ es el área del triángulo equilátero menos el área de los tres sectores circulares. Entonces $A_{sombreada}=100\sqrt{3}-50\pi$.

Respuesta:

$100\sqrt{3}-50\pi$ pulgadas al cuadrado

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar el área del triángulo equilátero

Los lados del triángulo equilátero son $s = 20$ pulgadas (ya que el radio de cada círculo es $r = 10$ pulgadas y el lado del triángulo es la suma de dos radios). El área de un triángulo equilátero con lado $s$ está dada por la fórmula $A_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}$. Sustituyendo $s = 20$ pulgadas, tenemos $A_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times20^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times400 = 100\sqrt{3}$ pulgadas al cuadrado.

Paso 2: Encontrar el área de los tres sectores circulares

Cada sector circular tiene un ángulo central de $60^{\circ}$ (ya que el triángulo es equilátero). El área de un sector circular con radio $r$ y ángulo central $\theta$ (en grados) está dada por $A_{sector}=\frac{\theta}{360}\times\pi r^{2}$. Con $r = 10$ pulgadas y $\theta = 60^{\circ}$, el área de un sector es $A_{sector}=\frac{60}{360}\times\pi\times10^{2}=\frac{1}{6}\times100\pi=\frac{50\pi}{3}$ pulgadas al cuadrado. El área de los tres sectores es $A_{tres - sectores}=3\times\frac{50\pi}{3}=50\pi$ pulgadas al cuadrado.

Paso 3: Encontrar el área de la región sombreada

El área de la región sombreada $A_{sombreada}$ es el área del triángulo equilátero menos el área de los tres sectores circulares. Entonces $A_{sombreada}=100\sqrt{3}-50\pi$.

Respuesta:

$100\sqrt{3}-50\pi$ pulgadas al cuadrado