Question

determine whether each number is rational or irrational. the numbers are \\(\sqrt{10}\\), \\(\sqrt{100}\\), \\(\sqrt{99}\\), \\(\sqrt{121}\\). a table is provided with columns rational and irrational, and each number has two circles (one under rational, one under irrational) to mark the classification.

Explanation:

Step1: Analizar $\boldsymbol{\sqrt{10}}$

Un número racional se puede expresar como $\frac{p}{q}$ (con $q
eq0$ y $p,q$ enteros). $\sqrt{10}$ no es un cuadrado perfecto, su valor decimal es no periódico y no terminante, así que es irracional.

Step2: Analizar $\boldsymbol{\sqrt{100}}$

$\sqrt{100} = 10$, y $10=\frac{10}{1}$, que es una fracción de enteros, así que es racional.

Step3: Analizar $\boldsymbol{\sqrt{99}}$

$\sqrt{99}=\sqrt{9\times11} = 3\sqrt{11}$. $\sqrt{11}$ es irracional, y al multiplicar un número racional ($3$) por un irracional, el resultado es irracional, así que $\sqrt{99}$ es irracional.

Step4: Analizar $\boldsymbol{\sqrt{121}}$

$\sqrt{121}=11$, y $11 = \frac{11}{1}$, que es una fracción de enteros, así que es racional.

Answer:

• $\sqrt{10}$: Irracional
• $\sqrt{100}$: Racional
• $\sqrt{99}$: Irracional
• $\sqrt{121}$: Racional

Para marcar:

• Junto a $\sqrt{10}$: marcar la opción "Irrational".
• Junto a $\sqrt{100}$: marcar la opción "Rational".
• Junto a $\sqrt{99}$: marcar la opción "Irrational".
• Junto a $\sqrt{121}$: marcar la opción "Rational".