Question

1. if df = 9x - 39, find the length of ef and df.

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación para DF

Sabemos que $DF = DE+EF$. Dado que $DE = 47$ y $EF=3x + 10$ y $DF = 9x-39$, entonces $9x-39=47+(3x + 10)$.

Step2: Simplificar la ecuación

$9x-39=47 + 3x+10$. Combinando términos constantes en el lado derecho, obtenemos $9x-39=3x + 57$.

Step3: Isolar la variable x

Restamos $3x$ de ambos lados: $9x-3x-39=3x-3x + 57$, lo que da $6x-39=57$. Luego sumamos 39 a ambos lados: $6x-39 + 39=57+39$, entonces $6x=96$. Dividiendo ambos lados por 6, tenemos $x=\frac{96}{6}=16$.

Step4: Encontrar la longitud de EF

Sustituimos $x = 16$ en la expresión para $EF$. $EF=3x + 10=3\times16+10=48 + 10=58$.

Step5: Encontrar la longitud de DF

Sustituimos $x = 16$ en la expresión para $DF$. $DF=9x-39=9\times16-39=144-39 = 105$.

Answer:

$EF = 58$, $DF = 105$