Question

the diagram shows △rtv and △stu. in the diagram, rv⊥su, rs = 9, tu = 8, and uv = 12. what is the length of st?

Explanation:

Step1: Identificar triángulos semejantes

Como $\overline{RV}\parallel\overline{SU}$, entonces $\triangle RTV\sim\triangle STU$ por el criterio de ángulos iguales (ángulos correspondientes).

Step2: Establecer proporción

Las proporciones de lados correspondientes de triángulos semejantes son iguales. Entonces $\frac{RT}{ST}=\frac{TV}{TU}$. Sabemos que $RT = RS+ST$, $RS = 9$, $TV=TU + UV$, $TU = 8$ y $UV = 12$, así que $TV=8 + 12=20$. Sea $ST=x$, entonces $RT=9 + x$. La proporción es $\frac{9 + x}{x}=\frac{20}{8}$.

Step3: Resolver la proporción

Cruz - multiplicamos: $8(9 + x)=20x$. Expandimos: $72+8x = 20x$. Movemos términos: $20x-8x=72$. Combinamos términos: $12x = 72$. Dividimos por 12: $x = 6$.

Answer:

6