Question

directions: find the value of x so that l || m. state the converse used
6.
converse:
8.
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10.
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12.
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7.
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9.
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11.
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13.
converse:

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes para el problema 6

Para que \(l\parallel m\), los ángulos correspondientes son iguales. Entonces, \(8x - 9=53\).

Paso 2: Resolver la ecuación para \(x\)

Sumamos 9 a ambos lados de la ecuación: \(8x=53 + 9\), es decir \(8x=62\). Luego, dividimos entre 8: \(x=\frac{62}{8}=\frac{31}{4}=7.75\).
El teorema inverso usado es el teorema de ángulos correspondientes: si los ángulos correspondientes son iguales, entonces las líneas son paralelas.

Paso 3: Identificar ángulos alternos internos para el problema 7

Para que \(l\parallel m\), los ángulos alternos internos son iguales. Entonces, \(26x-4 = 15x + 29\).

Paso 4: Resolver la ecuación para \(x\)

Restamos \(15x\) de ambos lados: \(26x-15x-4=15x - 15x+29\), es decir \(11x-4 = 29\). Luego, sumamos 4 a ambos lados: \(11x=29 + 4=33\). Finalmente, dividimos entre 11: \(x = 3\).
El teorema inverso usado es el teorema de ángulos alternos internos: si los ángulos alternos internos son iguales, entonces las líneas son paralelas.

Paso 5: Identificar ángulos alternos externos para el problema 8

Para que \(l\parallel m\), los ángulos alternos externos son iguales. Entonces, \(4x + 7=6x-63\).

Paso 6: Resolver la ecuación para \(x\)

Restamos \(4x\) de ambos lados: \(4x-4x + 7=6x-4x-63\), es decir \(7 = 2x-63\). Sumamos 63 a ambos lados: \(7+63=2x-63 + 63\), \(70 = 2x\). Dividimos entre 2: \(x = 35\).
El teorema inverso usado es el teorema de ángulos alternos externos: si los ángulos alternos externos son iguales, entonces las líneas son paralelas.

Paso 7: Identificar ángulos correspondientes para el problema 9

Para que \(l\parallel m\), los ángulos correspondientes son iguales. Entonces, \(14x-23=9x + 37\).

Paso 8: Resolver la ecuación para \(x\)

Restamos \(9x\) de ambos lados: \(14x-9x-23=9x-9x + 37\), es decir \(5x-23=37\). Sumamos 23 a ambos lados: \(5x=37 + 23=60\). Dividimos entre 5: \(x = 12\).
El teorema inverso usado es el teorema de ángulos correspondientes: si los ángulos correspondientes son iguales, entonces las líneas son paralelas.

Paso 9: Identificar ángulos correspondientes para el problema 10

Para que \(l\parallel m\), los ángulos correspondientes son iguales. Entonces, \(4x-13=2x + 37\).

Paso 10: Resolver la ecuación para \(x\)

Restamos \(2x\) de ambos lados: \(4x-2x-13=2x-2x + 37\), es decir \(2x-13=37\). Sumamos 13 a ambos lados: \(2x=37 + 13=50\). Dividimos entre 2: \(x = 25\).
El teorema inverso usado es el teorema de ángulos correspondientes: si los ángulos correspondientes son iguales, entonces las líneas son paralelas.

Paso 11: Identificar ángulos alternos internos para el problema 11

Para que \(l\parallel m\), los ángulos alternos internos son iguales. Entonces, \(24x+9=7x-15\).

Paso 12: Resolver la ecuación para \(x\)

Restamos \(7x\) de ambos lados: \(24x-7x+9=7x-7x-15\), es decir \(17x+9=-15\). Restamos 9 de ambos lados: \(17x=-15 - 9=-24\). Dividimos entre 17: \(x=-\frac{24}{17}\).
El teorema inverso usado es el teorema de ángulos alternos internos: si los ángulos alternos internos son iguales, entonces las líneas son paralelas.

Paso 13: Usar la relación de ángulos adyacentes para el problema 12

Tenemos que \(5x+10x + 17+87=180\) (ángulos adyacentes que forman una recta).

Paso 14: Simplificar la ecuación

Sumamos términos: \(15x+104 = 180\). Restamos 104 de ambos lados: \(15x=180 - 104=76\). Dividimos entre 15: \(x=\frac{76}{15}\).
El teorema inverso usado se basa en la suma de ángulos adyacentes en una recta y la paralelismo de las líneas.

Paso 15: Usar la relación de ángulos internos para el problema 13

Tenemos que \(16x+28x+48 = 180\) (ángulos internos de un triángulo y relación con las líneas paralelas).

Paso 16: Simplificar la ecuación

Sumamos términos: \(44x+48 = 180\). Restamos 48 de ambos lados: \(44x=180 - 48 = 132\). Dividimos entre 44: \(x = 3\).
El teorema inverso usado se basa en la suma de ángulos internos de un triángulo y la paralelismo de las líneas.

Respuesta:

1. \(x = 7.75\), Converso: Teorema de ángulos correspondientes
2. \(x = 3\), Converso: Teorema de ángulos alternos internos
3. \(x = 35\), Converso: Teorema de ángulos alternos externos
4. \(x = 12\), Converso: Teorema de ángulos correspondientes
5. \(x = 25\), Converso: Teorema de ángulos correspondientes
6. \(x=-\frac{24}{17}\), Converso: Teorema de ángulos alternos internos
7. \(x=\frac{76}{15}\), Converso: Suma de ángulos adyacentes en una recta y paralelismo
8. \(x = 3\), Converso: Suma de ángulos internos de un triángulo y paralelismo